https://www.ib.edu.ar/fisica-exp//fisica-exp/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=JguimpelFísica Experimental IB - Contribuciones del usuario [es]2026-04-14T15:47:22ZContribuciones del usuarioMediaWiki 1.31.0https://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3679CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-23T20:48:24Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
=Péndulos en sincronía=<br />
<br />
El sistema que usted está observando se construyó en base a 14 péndulos con diferentes longitudes. El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<div style="text-align:center;"><br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math><br><br />
</div><br />
<br />
En Bariloche, a 893 m por encima del nivel del mar y a 41<math>^o</math>09' de latitud sur, la aceleración de la gravedad vale muy aproximadamente <math>g = 9.8 \, \textrm{m} / \textrm{s}^2</math>. <br />
<br />
El péndulo mas largo, el mas cercano a usted, tiene <math>\ell = 0.993 \textrm{m}</math> por lo cual su período vale <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>. Es decir que realiza 30 oscilaciones en 1 minuto.<br />
<br />
El segundo tiene una longitud un poco mas corta, de tal manera que el período es mas corto y realiza 30 oscilaciones y media en 1 minuto. <br />
<br />
El tercero es aún mas corto y realiza 31 oscilaciones en 1 minuto. <br />
<br />
Y así sucesivamente, hasta que el péndulo número 14, el último, realiza 36 oscilaciones y media en 1 minuto.<br />
<br />
Es importante hacer notar que el armazón donde están sujetos los péndulos es rígido, por lo cual la interacción entre ellos es casi inexistente, y se mueven de forma independiente.<br />
<br />
Si se estudia el movimiento del conjunto de péndulos, en general se observa un movimiento aparentemente desordenado, como muestra el siguiente gráfico de las posiciones de los 14 péndulos entre los 8 y 18 segundos<br />
<br />
[[File:8a18seg.png|center|400px]]<br />
<br />
Esto se debe a que los péndulos se mueven con diferentes períodos, y a medida que avanza el tiempo se van desfasando. El siguiente video muestra lo que se observa, filmado en cámara rápida.<br />
<br />
<div style="text-align:center;"><br />
<youtube width="200" height="347">2ZcyISgPoko</youtube><br />
</div><br />
<br />
Sin embargo, como los períodos no son al azar si no que fueron elegidos con la regla que cada péndulo hace media oscilación más que el péndulo anterior en 1 minuto, hay momentos donde los movimientos parecen relativamente coordinados, como se ve en el video y también muestran los siguientes gráficos entre 25 y 35 seg, y entre 55 y 65 segundos.<br />
<br />
[[File:25a35seg.png|400px]] [[File:55a65seg.png|400px]]<br />
<br />
Se han identificado 6 momentos donde hay una aparente sincronía en el movimiento. Estos son t = 20 s, t = 24 s, t = 30 s, t = 40 s, t = 48 s y t= = 60 s. Los siguientes gráficos esquematizan las fotos del movimiento en esos instantes, con las flechas indicando las veolcidades, las lineas verticales mostrando los grupos en que se dividen los péndulos, y la linea ondulada mostrando la aparente onda que forman los péndulos.<br />
<br />
<br />
[[File:20seg.png|200px]][[File:24seg.png|200px]][[File:30seg.png|200px]][[File:40seg.png|200px]][[File:48seg.png|200px]][[File:60seg.png|200px]]<br />
<br />
También existen instantes de aparente sincronía simétricos respecto a 60 segundos, a t = 72 s, t = 80 s, t = 90 s, t = 96 s y t = 100 s, iguales a los mostrados pero con las velocidades opuestas.<br />
<br />
Algunos de estos instantes son más fáciles de identificar que otros, como por ejemplo a t = 60 s, cuenado los péndulos se dividen en 2 grupos con velocidades opuestas. Los otros instantes de sincronía son mass difíciles de observar, ya que los péndulos se dividen en mas grupos y tienen velocidades opuestas.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3678CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-23T13:11:49Z<p>Jguimpel: /* Péndulos en sincronía */</p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
=Péndulos en sincronía=<br />
<br />
El sistema que usted está observando se construyó en base a 14 péndulos con diferentes longitudes. El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<div style="text-align:center;"><br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math><br><br />
</div><br />
<br />
En Bariloche, a 893 m por encima del nivel del mar y a 41<math>^o</math>09' de latitud sur, la aceleración de la gravedad vale muy aproximadamente <math>g = 9.8 \, \textrm{m} / \textrm{s}^2</math>. <br />
<br />
El péndulo mas largo, el mas cercano a usted, tiene <math>\ell = 0.993 \textrm{m}</math> por lo cual su período vale <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>. Es decir que realiza 30 oscilaciones en 1 minuto.<br />
<br />
El segundo tiene una longitud un poco mas corta, de tal manera que el período es mas corto y realiza 30 oscilaciones y media en 1 minuto. <br />
<br />
El tercero es aún mas corto y realiza 31 oscilaciones en 1 minuto. <br />
<br />
Y así sucesivamente, hasta que el péndulo número 14, el último, realiza 36 oscilaciones y media en 1 minuto.<br />
<br />
Es importante hacer notar que el armazón donde están sujetos los péndulos es rígido, por lo cual la interacción entre ellos es casi inexistente, y se mueven de forma independiente.<br />
<br />
Si se estudia el movimiento del conjunto de péndulos, en general se observa un movimiento aparentemente desordenado, como muestra el siguiente gráfico de las posiciones de los 14 péndulos entre los 8 y 18 segundos<br />
<br />
[[File:8a18seg.png|center|400px]]<br />
<br />
Esto se debe a que los péndulos se mueven con diferentes períodos, y a medida que avanza el tiempo se van desfasando. El siguiente video muestra lo que se observa, filmado en cámara rápida.<br />
<br />
<div style="text-align:center;"><br />
<youtube width="200" height="347">2ZcyISgPoko</youtube><br />
</div><br />
<br />
Sin embargo, como los períodos no son al azar si no que fueron elegidos con la regla que cada péndulo hace media oscilación más que el péndulo anterior en 1 minuto, hay momentos donde los movimientos parecen relativamente coordinados, como muestran los siguientes gráficos entre 25 y 35 seg, y entre 55 y 65 segundos.<br />
<br />
[[File:25a35seg.png|400px]] [[File:55a65seg.png|400px]]<br />
<br />
Se han identificado 6 momentos donde hay una aparente sincronía en el movimiento. Estos son t = 20 s, t = 24 s, t = 30 s, t = 40 s, t = 48 s y t= = 60 s. Los siguientes gráficos esquematizan las fotos del movimiento en esos instantes, con las flechas indicando las veolcidades, las lineas verticales mostrando los grupos en que se dividen los péndulos, y la linea ondulada mostrando la aparente onda que forman los péndulos.<br />
<br />
<br />
[[File:20seg.png|200px]][[File:24seg.png|200px]][[File:30seg.png|200px]][[File:40seg.png|200px]][[File:48seg.png|200px]][[File:60seg.png|200px]]<br />
<br />
También existen instantes de aparente sincronía simétricos respecto a 60 segundos, a t = 72 s, t = 80 s, t = 90 s, t = 96 s y t = 100 s, iguales a los mostrados pero con las velocidades opuestas.<br />
<br />
Algunos de estos instantes son más fáciles de identificar que otros. Por ejemplo a t = 60 s los péndulos se dividen en 2 grupos con velocidades opuestas.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3677CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-23T13:11:08Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
=Péndulos en sincronía=<br />
<br />
El sistema que usted está observando se construyó en base a 14 péndulos con diferentes longitudes. El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math><br><br />
<br />
En Bariloche, a 893 m por encima del nivel del mar y a 41<math>^o</math>09' de latitud sur, la aceleración de la gravedad vale muy aproximadamente <math>g = 9.8 \, \textrm{m} / \textrm{s}^2</math>. <br />
<br />
El péndulo mas largo, el mas cercano a usted, tiene <math>\ell = 0.993 \textrm{m}</math> por lo cual su período vale <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>. Es decir que realiza 30 oscilaciones en 1 minuto.<br />
<br />
El segundo tiene una longitud un poco mas corta, de tal manera que el período es mas corto y realiza 30 oscilaciones y media en 1 minuto. <br />
<br />
El tercero es aún mas corto y realiza 31 oscilaciones en 1 minuto. <br />
<br />
Y así sucesivamente, hasta que el péndulo número 14, el último, realiza 36 oscilaciones y media en 1 minuto.<br />
<br />
Es importante hacer notar que el armazón donde están sujetos los péndulos es rígido, por lo cual la interacción entre ellos es casi inexistente, y se mueven de forma independiente.<br />
<br />
Si se estudia el movimiento del conjunto de péndulos, en general se observa un movimiento aparentemente desordenado, como muestra el siguiente gráfico de las posiciones de los 14 péndulos entre los 8 y 18 segundos<br />
<br />
[[File:8a18seg.png|center|400px]]<br />
<br />
Esto se debe a que los péndulos se mueven con diferentes períodos, y a medida que avanza el tiempo se van desfasando. El siguiente video muestra lo que se observa, filmado en cámara rápida.<br />
<br />
<div style="text-align:center;"><br />
<youtube width="200" height="347">2ZcyISgPoko</youtube><br />
</div><br />
<br />
Sin embargo, como los períodos no son al azar si no que fueron elegidos con la regla que cada péndulo hace media oscilación más que el péndulo anterior en 1 minuto, hay momentos donde los movimientos parecen relativamente coordinados, como muestran los siguientes gráficos entre 25 y 35 seg, y entre 55 y 65 segundos.<br />
<br />
[[File:25a35seg.png|400px]] [[File:55a65seg.png|400px]]<br />
<br />
Se han identificado 6 momentos donde hay una aparente sincronía en el movimiento. Estos son t = 20 s, t = 24 s, t = 30 s, t = 40 s, t = 48 s y t= = 60 s. Los siguientes gráficos esquematizan las fotos del movimiento en esos instantes, con las flechas indicando las veolcidades, las lineas verticales mostrando los grupos en que se dividen los péndulos, y la linea ondulada mostrando la aparente onda que forman los péndulos.<br />
<br />
<br />
[[File:20seg.png|200px]][[File:24seg.png|200px]][[File:30seg.png|200px]][[File:40seg.png|200px]][[File:48seg.png|200px]][[File:60seg.png|200px]]<br />
<br />
También existen instantes de aparente sincronía simétricos respecto a 60 segundos, a t = 72 s, t = 80 s, t = 90 s, t = 96 s y t = 100 s, iguales a los mostrados pero con las velocidades opuestas.<br />
<br />
Algunos de estos instantes son más fáciles de identificar que otros. Por ejemplo a t = 60 s los péndulos se dividen en 2 grupos con velocidades opuestas.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3676CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-19T19:41:42Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
=Péndulos en sincronía=<br />
<br />
El sistema que usted está observando se construyó en base a 14 péndulos con diferentes longitudes. El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math><br><br />
<br />
En Bariloche, a 893 m por encima del nivel del mar y a 41<math>^o</math>09' de latitud sur, la aceleración de la gravedad vale muy aproximadamente <math>g = 9.8 \, \textrm{m} / \textrm{s}^2</math>. <br />
<br />
El péndulo mas largo, el mas cercano a usted, tiene <math>\ell = 0.993 \textrm{m}</math> por lo cual su período vale <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>. Es decir que realiza 30 oscilaciones en 1 minuto.<br />
<br />
El segundo tiene una longitud un poco mas corta, de tal manera que el período es mas corto y realiza 30 oscilaciones y media en 1 minuto. <br />
<br />
El tercero es aún mas corto y realiza 31 oscilaciones en 1 minuto. <br />
<br />
Y así sucesivamente, hasta que el péndulo número 14, el último, realiza 36 oscilaciones y media en 1 minuto.<br />
<br />
Es importante hacer notar que el armazón donde están sujetos los péndulos es rígido, por lo cual la interacción entre ellos es casi inexistente, y se mueven de forma independiente.<br />
<br />
Si se estudia el movimiento del conjunto de péndulos, en general se observa un movimiento aparentemente desordenado, como muestra el siguiente gráfico de las posiciones entre los 8 y 18 segundos<br />
<br />
[[File:8a18seg.png|center|400px]]<br />
<br />
Esto se debe a que los péndulos se mueven con diferentes períodos, y a medida que avanza el tiempo se van desfasando. Sin embargo, como los períodos no son al azar si no que fueron elegidos con la regla que cada péndulo hace media oscilación más que el péndulo anterior en 1 minuto, hay momentos donde los movimientos parecen relativamente coordinados, como muestran los siguientes gráficos entre 25 y 35 seg, y entre 55 y 65 segundos.<br />
<br />
[[File:25a35seg.png|400px]] [[File:55a65seg.png|400px]]<br />
<br />
Se han identificado 6 momentos donde hay una aparente sincronía en el movimiento. Estos son t = 20 s, t = 24 s, t = 30 s, t = 40 s, t = 48 s y t= = 60 s. Los siguientes gráficos esquematizan las fotos del movimiento en esos instantes, con las flechas indicando las veolcidades, las lineas verticales mostrando los grupos en que se dividen los péndulos, y la linea ondulada mostrando la aparente onda que forman los péndulos.<br />
<br />
<br />
[[File:20seg.png|200px]][[File:24seg.png|200px]][[File:30seg.png|200px]][[File:40seg.png|200px]][[File:48seg.png|200px]][[File:60seg.png|200px]]<br />
<br />
También existen instantes de aparente sincronía simétricos respecto a 60 segundos, a t = 72 s, t = 80 s, t = 90 s, t = 96 s y t = 100 s, iguales a los mostrados pero con las velocidades opuestas.<br />
<br />
Algunos de estos instantes son más fáciles de identificar que otros. Por ejemplo a t = 60 s los péndulos se dividen en 2 grupos con velocidades opuestas.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3675CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-19T19:40:56Z<p>Jguimpel: /* Péndulos en sincronía */</p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
=Péndulos en sincronía=<br />
<br />
El sistema que usted está observando se construyó en base a 14 péndulos con diferentes longitudes. El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math><br><br />
<br />
En Bariloche, a 893 m por encima del nivel del mar y a 41<math>^o</math>09' de latitud sur, la aceleración de la gravedad vale muy aproximadamente <math>g = 9.8 \, \textrm{m} / \textrm{s}^2</math>. <br />
<br />
El péndulo mas largo, el mas cercano a usted, tiene <math>\ell = 0.993 \textrm{m}</math> por lo cual su período vale <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>. Es decir que realiza 30 oscilaciones en 1 minuto.<br />
<br />
El segundo tiene una longitud un poco mas corta, de tal manera que el período es mas corto y realiza 30 oscilaciones y media en 1 minuto. <br />
<br />
El tercero es aún mas corto y realiza 31 oscilaciones en 1 minuto. <br />
<br />
Y así sucesivamente, hasta que el péndulo número 14, el último, realiza 36 oscilaciones y media en 1 minuto.<br />
<br />
Es importante hacer notar que el armazón donde están sujetos los péndulos es rígido, por lo cual la interacción entre ellos es casi inexistente, y se mueven de forma independiente.<br />
<br />
Si se estudia el movimiento del conjunto de péndulos, en general se observa un movimiento aparentemente desordenado, como muestra el siguiente gráfico de las posiciones entre los 8 y 18 segundos<br />
<br />
[[File:8a18seg.png|center|400px]]<br />
<br />
Esto se debe a que los péndulos se mueven con diferentes períodos, y a medida que avanza el tiempo se van desfasando. Sin embargo, como los períodos no son al azar si no que fueron elegidos con la regla que cada péndulo hace media oscilación más que el péndulo anterior en 1 minuto, hay momentos donde los movimientos parecen relativamente coordinados, como muestran los siguientes gráficos entre 25 y 35 seg, y entre 55 y 65 segundos.<br />
<br />
[[File:25a35seg.png|400px]] [[File:55a65seg.png|400px]]<br />
<br />
Se han identificado 6 momentos donde hay una aparente sincronía en el movimiento. Estos son t = 20 s, t = 24 s, t = 30 s, t = 40 s, t = 48 s y t= = 60 s. Los siguientes gráficos esquematizan las fotos del movimiento en esos instantes, con las flechas indicando las veolcidades, las lineas verticales mostrando los grupos en que se dividen los péndulos, y la linea ondulada mostrando la aparente onda que forman los péndulos.<br />
<br />
<br />
[[File:20seg.png|200px]][[File:24seg.png|200px]][[File:30seg.png|200px]][[File:40seg.png|200px]][[File:48seg.png|200px]][[File:60seg.png|200px]]<br />
<br />
También existen instantes de aparente sincronía simétricos respecto a 60 segundos, a t = 72 s, t = 80 s, t = 90 s, t = 96 s y t = 100 s, iguales a los mostrados pero con las velocidades opuestas.<br />
<br />
Algunos de estos instantes son más fáciles de identificar que otros. Por ejemplo a t = 60 s los péndulos se diveiden en 2 grupos con velocidades opuestas.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3674CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-19T19:11:25Z<p>Jguimpel: /* Péndulos en sincronía */</p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
=Péndulos en sincronía=<br />
<br />
El sistema que usted está observando se construyó en base a 14 péndulos con diferentes longitudes. El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math><br><br />
<br />
En Bariloche, a 893 m por encima del nivel del mar y a 41<math>^o</math>09' de latitud sur, la aceleración de la gravedad vale muy aproximadamente <math>g = 9.8 \, \textrm{m} / \textrm{s}^2</math>. <br />
<br />
El péndulo mas largo, el mas cercano a usted, tiene <math>\ell = 0.993 \textrm{m}</math> por lo cual su período vale <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>. Es decir que realiza 30 oscilaciones en 1 minuto.<br />
<br />
El segundo tiene una longitud un poco mas corta, de tal manera que el período es mas corto y realiza 30 oscilaciones y media en 1 minuto. <br />
<br />
El tercero es aún mas corto y realiza 31 oscilaciones en 1 minuto. <br />
<br />
Y así sucesivamente, hasta que el péndulo número 14, el último, realiza 36 oscilaciones y media en 1 minuto.<br />
<br />
Es importante hacer notar que el armazón donde están sujetos los péndulos es rígido, por lo cual la interacción entre ellos es casi inexistente, y se mueven de forma independiente.<br />
<br />
Si se estudia el movimiento del conjunto de péndulos, en general se observa un movimiento aparentemente desordenado, como muestra el siguiente gráfico de las posiciones entre los 8 y 18 segundos<br />
<br />
[[File:8a18seg.png|center|400px]]<br />
<br />
Sin embargo, hay momentos donde los movimientos parecen relativamente coordinados, como muestran los siguientes gráficos entre 25 y 35 seg, y entre 55 y 65 segundos.<br />
<br />
[[File:25a35seg.png|400px]] [[File:55a65seg.png|400px]]<br />
<br />
Se han identificado 6 momentos donde hay una aparente sincronía en el movimiento. Estos son t = 20 s, t = 24 s, t = 30 s, t = 40 s, t = 48 s y t= = 60 s. Los siguientes gráficos esquematizan las fotos del movimiento en esos instantes, con las flechas indicando las veolcidades, las lineas verticales mostrando los grupos en que se dividen los péndulos, y la linea ondulada mostrando la aparente onda que forman los péndulos.<br />
<br />
<br />
[[File:20seg.png|200px]][[File:24seg.png|200px]][[File:30seg.png|200px]][[File:40seg.png|200px]][[File:48seg.png|200px]][[File:60seg.png|200px]]<br />
<br />
También existen instantes de aparente sincronía simétricos respecto a 60 segundos, a t = 72 s, t = 80 s, t = 90 s, t = 96 s y t = 100 s, iguales a los mostrados pero con las velocidades opuestas.<br />
<br />
Algunos de estos instantes son más fáciles de identificar que otros. Por ejemplo a t = 60 s los péndulos se diveiden en 2 grupos con velocidades opuestas.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3673CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-19T19:10:21Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
=Péndulos en sincronía=<br />
<br />
El sistema que usted está observando se construyó en base a 14 péndulos con diferentes longitudes. El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math><br><br />
<br />
En Bariloche, a 893 m por encima del nivel del mar y a 41<math>^o</math>09' de latitud sur, la aceleración de la gravedad vale muy aproximadamente <math>g = 9.8 \, \textrm{m} / \textrm{s}^2</math>. <br />
<br />
El péndulo mas largo, el mas cercano a usted, tiene <math>\ell = 0.993 \textrm{m}</math> por lo cual su período vale <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>. Es decir que realiza 30 oscilaciones en 1 minuto.<br />
<br />
El segundo tiene una longitud un poco mas corta, de tal manera que el período es mas corto y en 1 minuto realiza 30 oscilaciones y media. <br />
<br />
El tercero es aún mas corto y realiza en 1 minuto 31 oscilaciones. <br />
<br />
Y así sucesivamente, hasta que el péndulo número 14, el último, realiza 36 oscilaciones y media en 1 minuto.<br />
<br />
Es importante hacer notar que el armazón donde están sujetos los péndulos es rígido, por lo cual la interacción entre ellos es casi inexistente, y se mueven de forma independiente.<br />
<br />
Si se estudia el movimiento del conjunto de péndulos, en general se observa un movimiento aparentemente desordenado, como muestra el siguiente gráfico de las posiciones entre los 8 y 18 segundos<br />
<br />
[[File:8a18seg.png|center|400px]]<br />
<br />
Sin embargo, hay momentos donde los movimientos parecen relativamente coordinados, como muestran los siguientes gráficos entre 25 y 35 seg, y entre 55 y 65 segundos.<br />
<br />
[[File:25a35seg.png|400px]] [[File:55a65seg.png|400px]]<br />
<br />
Se han identificado 6 momentos donde hay una aparente sincronía en el movimiento. Estos son t = 20 s, t = 24 s, t = 30 s, t = 40 s, t = 48 s y t= = 60 s. Los siguientes gráficos esquematizan las fotos del movimiento en esos instantes, con las flechas indicando las veolcidades, las lineas verticales mostrando los grupos en que se dividen los péndulos, y la linea ondulada mostrando la aparente onda que forman los péndulos.<br />
<br />
<br />
[[File:20seg.png|200px]][[File:24seg.png|200px]][[File:30seg.png|200px]][[File:40seg.png|200px]][[File:48seg.png|200px]][[File:60seg.png|200px]]<br />
<br />
También existen instantes de aparente sincronía simétricos respecto a 60 segundos, a t = 72 s, t = 80 s, t = 90 s, t = 96 s y t = 100 s, iguales a los mostrados pero con las velocidades opuestas.<br />
<br />
Algunos de estos instantes son más fáciles de identificar que otros. Por ejemplo a t = 60 s los péndulos se diveiden en 2 grupos con velocidades opuestas.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3672CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-19T19:09:04Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
=Péndulos en sincronía=<br />
<br />
El sistema que usted está observando se construyó en base a 14 péndulos con diferentes longitudes. El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math><br><br />
<br />
En Bariloche, a 893 m por encima del nivel del mar y a 41<math>^o</math>09' de latitud sur, la aceleración de la gravedad vale muy aproximadamente <math>g = 9.8 \, \textrm{m} / \textrm{s}^2</math>. <br />
<br />
El péndulo mas largo, el mas cercano a usted, tiene <math>\ell = 0.993 \textrm{m}</math> por lo cual su período vale <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>. Es decir que realiza 30 oscilaciones en 1 minuto.<br />
<br />
El segundo tiene una longitud un poco mas corta, de tal manera que el período es mas corto y en 1 minuto realiza 30 oscilaciones y media. <br />
<br />
El tercero es aún mas corto y realiza en 1 minuto 31 oscilaciones. <br />
<br />
Y así sucesivamente, hasta que el péndulo número 14, el último, realiza 36 oscilaciones y media en 1 minuto.<br />
<br />
Es importante hacer notar que el armazón donde están sujetos los péndulos es rígido, por lo cual la interacción entre ellos es casi inexistente, y se mueven de forma independiente.<br />
<br />
Si se estudia el movimiento del conjunto de péndulos, en general se observa un movimiento aparentemente desordenado, como muestra el siguiente gráfico de las posiciones entre los 8 y 18 segundos<br />
<br />
[[File:8a18seg.png|center|500px]]<br />
<br />
Sin embargo, hay momentos donde los movimientos parecen relativamente coordinados, como muestran los siguientes gráficos entre 25 y 35 seg, y entre 55 y 65 segundos.<br />
<br />
[[File:25a35seg.png|500px]] [[File:55a65seg.png|500px]]<br />
<br />
Se han identificado 6 momentos donde hay una aparente sincronía en el movimiento. Estos son t = 20 s, t = 24 s, t = 30 s, t = 40 s, t = 48 s y t= = 60 s. Los siguientes gráficos esquematizan las fotos del movimiento en esos instantes, con las flechas indicando las veolcidades, las lineas verticales mostrando los grupos en que se dividen los péndulos, y la linea ondulada mostrando la aparente onda que forman los péndulos.<br />
<br />
<br />
[[File:20seg.png|200px]][[File:24seg.png|200px]][[File:30seg.png|200px]][[File:40seg.png|200px]][[File:48seg.png|200px]][[File:60seg.png|200px]]<br />
<br />
También existen instantes de aparente sincronía simétricos respecto a 60 segundos, a t = 72 s, t = 80 s, t = 90 s, t = 96 s y t = 100 s, iguales a los mostrados pero con las velocidades opuestas.<br />
<br />
Algunos de estos instantes son más fáciles de identificar que otros. Por ejemplo a t = 60 s los péndulos se diveiden en 2 grupos con velocidades opuestas.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=Archivo:48seg.png&diff=3671Archivo:48seg.png2025-09-19T19:04:34Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div></div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=Archivo:40seg.png&diff=3670Archivo:40seg.png2025-09-19T19:04:13Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div></div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=Archivo:30seg.png&diff=3669Archivo:30seg.png2025-09-19T19:03:53Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div></div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=Archivo:24seg.png&diff=3668Archivo:24seg.png2025-09-19T19:03:31Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div></div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=Archivo:20seg.png&diff=3667Archivo:20seg.png2025-09-19T19:03:01Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div></div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3666CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-19T19:02:43Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
=Péndulos en sincronía=<br />
<br />
El sistema que usted está observando se construyó en base a 14 péndulos con diferentes longitudes. El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math><br><br />
<br />
En Bariloche, a 893 m por encima del nivel del mar y a 41<math>^o</math>09' de latitud sur, la aceleración de la gravedad vale muy aproximadamente <math>g = 9.8 \, \textrm{m} / \textrm{s}^2</math>. <br />
<br />
El péndulo mas largo, el mas cercano a usted, tiene <math>\ell = 0.993 \textrm{m}</math> por lo cual su período vale <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>. Es decir que realiza 30 oscilaciones en 1 minuto.<br />
<br />
El segundo tiene una longitud un poco mas corta, de tal manera que el período es mas corto y en 1 minuto realiza 30 oscilaciones y media. <br />
<br />
El tercero es aún mas corto y realiza en 1 minuto 31 oscilaciones. <br />
<br />
Y así sucesivamente, hasta que el péndulo número 14, el último, realiza 36 oscilaciones y media en 1 minuto.<br />
<br />
Es importante hacer notar que el armazón donde están sujetos los péndulos es rígido, por lo cual la interacción entre ellos es casi inexistente, y se mueven de forma independiente.<br />
<br />
Si se estudia el movimiento del conjunto de péndulos, en general se observa un movimiento aparentemente desordenado, como muestra el siguiente gráfico de las posiciones entre los 8 y 18 segundos<br />
<br />
[[File:8a18seg.png|center|500px]]<br />
<br />
Sin embargo, hay momentos donde los movimientos parecen relativamente coordinados, como muestran los siguientes gráficos entre 25 y 35 seg, y entre 55 y 65 segundos.<br />
<br />
[[File:25a35seg.png|500px]] [[File:55a65seg.png|500px]]<br />
<br />
Se han identificado 6 momentos donde hay una aparente sincronía en el movimiento. Estos son t = 20 s, t = 24 s, t = 30 s, t = 40 s, t = 48 s y t= = 60 s. Los siguientes gráficos esquematizan las fotos del movimiento en esos instantes, con las flechas indicando las veolcidades, las lineas verticales mostrando los grupos en que se dividen los péndulos, y la linea ondulada mostrando la aparente onda que forman los péndulos.<br />
<br />
<br />
[[File:20seg.png|200px]][[File:24seg.png|200px]][[File:30seg.png|200px]][[File:40seg.png|200px]][[File:48seg.png|200px]][[File:60seg.png|200px]]</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=Archivo:55a65seg.png&diff=3665Archivo:55a65seg.png2025-09-19T18:55:41Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div></div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=Archivo:25a35seg.png&diff=3664Archivo:25a35seg.png2025-09-19T18:55:15Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div></div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=Archivo:8a18seg.png&diff=3663Archivo:8a18seg.png2025-09-19T18:54:48Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div></div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3662CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-19T18:54:29Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
=Péndulos en sincronía=<br />
<br />
El sistema que usted está observando se construyó en base a 14 péndulos con diferentes longitudes. El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math><br><br />
<br />
En Bariloche, a 893 m por encima del nivel del mar y a 41<math>^o</math>09' de latitud sur, la aceleración de la gravedad vale muy aproximadamente <math>g = 9.8 \, \textrm{m} / \textrm{s}^2</math>. <br />
<br />
El péndulo mas largo, el mas cercano a usted, tiene <math>\ell = 0.993 \textrm{m}</math> por lo cual su período vale <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>. Es decir que realiza 30 oscilaciones en 1 minuto.<br />
<br />
El segundo tiene una longitud un poco mas corta, de tal manera que el período es mas corto y en 1 minuto realiza 30 oscilaciones y media. <br />
<br />
El tercero es aún mas corto y realiza en 1 minuto 31 oscilaciones. <br />
<br />
Y así sucesivamente, hasta que el péndulo número 14, el último, realiza 36 oscilaciones y media en 1 minuto.<br />
<br />
Es importante hacer notar que el armazón donde están sujetos los péndulos es rígido, por lo cual la interacción entre ellos es casi inexistente, y se mueven de forma independiente.<br />
<br />
Si se estudia el movimiento del conjunto de péndulos, en general se observa un movimiento aparentemente desordenado, como muestra el siguiente gráfico de las posiciones entre los 8 y 18 segundos<br />
<br />
[[File:8a18seg.png|center|300px]]<br />
<br />
Sin embargo, hay momentos donde los movimientos parecen relativamente coordinados, como muestran los siguientes gráficos entre 25 y 35 seg, y entre 55 y 65 segundos.<br />
<br />
[[File:25a35seg.png|center|300px]] [[File:55a65seg.png|center|300px]]<br />
<br />
<br />
[[File:60seg.png|center|300px]]</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=Archivo:60seg.png&diff=3661Archivo:60seg.png2025-09-19T18:15:18Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div></div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3660CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-19T18:14:45Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
=Péndulos en sincronía=<br />
<br />
El sistema que usted está observando se construyó en base a 14 péndulos con diferentes longitudes. El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math><br><br />
<br />
En Bariloche, a 893 m por encima del nivel del mar y a 41<math>^o</math>09' de latitud sur, la aceleración de la gravedad vale muy aproximadamente <math>g = 9.8 \, \textrm{m} / \textrm{s}^2</math>. <br />
<br />
El péndulo mas largo, el mas cercano a usted, tiene <math>\ell = 0.993 \textrm{m}</math> por lo cual su período vale <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>. Es decir que realiza 30 oscilaciones en 1 minuto.<br />
<br />
El segundo tiene una longitud un poco mas corta, de tal manera que el período es mas corto y en 1 minuto realiza 30 oscilaciones y media. <br />
<br />
El tercero es aún mas corto y realiza en 1 minuto 31 oscilaciones. <br />
<br />
Y así sucesivamente, hasta que el péndulo número 14, el último, realiza 36 oscilaciones y media en 1 minuto.<br />
<br />
Es importante hacer notar que el armazón donde están sujetos los péndulos es rígido, por lo cual la interacción entre ellos es casi inexistente, y se mueven de forma independiente.<br />
<br />
[[File:60seg.png|center|300px]]</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3659CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-19T17:56:10Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
=Péndulos en sincronía=<br />
<br />
El sistema que usted está observando se construyó en base a 14 péndulos con diferentes longitudes. El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math><br><br />
<br />
En Bariloche, a 893 m por encima del nivel del mar y a 41<math>^o</math>09' de latitud sur, la aceleración de la gravedad vale muy aproximadamente <math>g = 9.8 \, \textrm{m} / \textrm{s}^2</math>. <br />
<br />
El péndulo mas largo, el mas cercano a usted, tiene <math>\ell = 0.993 \textrm{m}</math> por lo cual su período vale <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>. Es decir que realiza 30 oscilaciones en 1 minuto.<br />
<br />
El segundo tiene una longitud un poco mas corta, de tal manera que el período es mas corto y en 1 minuto realiza 30 oscilaciones y media. <br />
<br />
El tercero es aún mas corto y realiza en 1 minuto 31 oscilaciones. <br />
<br />
Y así sucesivamente, hasta que el péndulo número 14, el último, realiza 36 oscilaciones y media en 1 minuto.<br />
<br />
Es importante hacer notar que el armazón donde están sujetos los péndulos es rígido, por lo cual la interacción entre ellos es casi inexistente, y se mueven de forma independiente.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3658CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-18T18:31:09Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
=Péndulos en sincronía=<br />
<br />
El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math><br><br />
<br />
En Bariloche, a 893 m por encima del nivel del mar y a 41<math>^o</math>09' de latitud sur, la aceleración de la gravedad vale muy aproximadamente <math>g = 9.8 \, \textrm{m} / \textrm{s}^2</math>. Entonces, un péndulo de <math>\ell = 0.993 \textrm{m}</math> tendrá un período <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>.<br />
<br />
El sistema que usted está observando se construyó en base a 14 péndulos con diferentes longitudes. El más largo tiene <math>\ell = 0.993\, \textrm{m}</math> por lo cual tiene <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>, es decir 30 oscilaciones por minuto. El segundo tiene una longitud un poco mas corta, de tal manera que el período es mas corto y en 1 minuto realiza 30 oscilaciones y media. El tercero es aún mas corto y realiza en 1 minuto 31 oscilaciones. Y así sucesivamente, hasta que el péndulo número 14, el último, realiza en 1 minuto 36 oscilaciones y media.<br />
<br />
Es importante hacer notar que el armazón donde están sujetos los péndulos es rígido, por lo cual la interacción entre ellos es casi inexistente, y se mueven de forma independiente.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3652CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-17T18:25:51Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
=Péndulos en sincronía=<br />
<br />
El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math><br><br />
<br />
En Bariloche, a 893 m por encima del nivel del mar y a 41<math>^o</math>09' de latitud sur, la aceleración de la gravedad vale muy aproximadamente <math>g = 9.8 \, \textrm{m} / \textrm{s}^2</math>. Entonces, un péndulo de <math>\ell = 0.993 \textrm{m}</math> tendrá un período <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>.<br />
<br />
El sistema que usted está observando se construyó en base a 14 péndulos con diferentes longitudes. El más largo tiene <math>\ell = 0.993\, \textrm{m}</math> por lo cual tiene <math>\tau = 2 \textrm{s}</math>, es decir 30 oscilaciones por minuto. El segundo tiene una longitud un poco mas corta, de tal manera que el período es mas corto y en 1 minuto realiza 30 oscilaciones y media. El tercero es aún mas corto y realiza en 1 minuto 31 oscilaciones. Y así sucesivamente, hasta que el péndulo número 14, el último, realiza en 1 minuto 36 oscilaciones y media.<br />
<br />
Es importante hacer notar que el armazón donde están sujetos los péndulos es rígido, por lo cual la interacción entre ellos es casio inexistente, y se mueven de forma independiente.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3651CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-17T17:42:57Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
=Péndulos en sincronía=<br />
<br />
El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math></div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3650CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-17T17:41:32Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>El período de un péndulo, <math>\tau</math>, está determinado por su longitud, <math>\ell</math>, y la aceleración de la gravedad, <math>g</math>, a través de la siguiente relación<br><br />
<br />
<math>\tau = 2 \pi \sqrt {\frac \ell g}</math></div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Pendulos_en_sincronia&diff=3649CAFE-Pendulos en sincronia2025-09-16T19:19:38Z<p>Jguimpel: Página creada con «El período de un péndulo está determinado por su longitud y la aceleración de la gravedad a través de la siguiente relación»</p>
<hr />
<div>El período de un péndulo está determinado por su longitud y la aceleración de la gravedad a través de la siguiente relación</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-MAIN&diff=3648CAFE-MAIN2025-09-16T19:18:43Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>{|<br />
|-<br />
|<H2>Comisión de Apoyo a la Física Experimental (CAFE)</H2><br />
<br />
|[[Image:cup.png|200px]]<br />
|}<br />
Las funciones de la CAFE son tres (complementarias no excluyentes) :<br />
<br />
# Generar nuevos experimentos y actualizar o mejorar los actualmente existentes en las cátedras de las materias de Física Experimental. <br />
# Producir experimentos participativos de diferentes fenómenos físicos para las materias de pizarrón. <br />
# Idear adaptaciones de los experimentos participativos para transformarlos en módulos demostrativos de los efectos, adecuados a presentaciones tipo museo de ciencias.<br />
<br />
Se puede participar en la CAFE de varias maneras:<br />
# siendo un miembro regular por 2 años<br />
# siendo un miembro temporario por 1 cuatrimestre<br />
# sugiriendo un experimento<br />
<br />
Los miembros regulares participarán de la construcción, puesta en marcha, y entrega a las cátedras de los experimentos sugeridos. <br />
Los miembros temporarios tendrán las mismas funciones pero sobre un experimento que ellos mismos hayan sugerido.<br />
A cambio de estas actividades, a los miembros de la CAFE se les reconocerá actividad docente, de acuerdo a la especificado el reglamento aprobado, el cual puede consultar [[Media:2019-06-21_Reglamento_CAFE.pdf|aquí]]<br />
<br />
Si usted está interesado en participar de la CAFE, por favor envíe un email a [mailto:cafe@ib.edu.ar cafe@ib.edu.ar]<br />
<br />
Si quiere proponer un experimento, por favor complete este [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdvd5ebhLMrAo2d29tOSM1sXqShRCYvVk9eeLGClWwfzzb2BQ/viewform?usp=pp_url formulario]<br />
<br />
{| class="wikitable" align="center"<br />
<br />
!colspan="3"|'''Miembros actuales:'''<br />
<br />
|-<br />
!'''Nombre'''<br />
!'''Lugar'''<br />
!'''Miembro'''<br />
<br />
|-<br />
|[mailto:cafe@ib.edu.ar Julio Guimpel]<br />
|Bajas Temperaturas<br />
|regular (coordinador)<br />
<!--<br />
|-<br />
|Mariano Gomez Berisso<br />
|Bajas Temperaturas<br />
|regular<br />
<br />
|-<br />
|Sergio Suarez<br />
|<br />
|regular<br />
|-<br />
|Guillermo Abramson<br />
|Física Estadística e Interdisciplinaria<br />
|temporario<br />
<br />
|-<br />
|Caterina Lamperti<br />
|Física Estadística e Interdisciplinaria<br />
|temporario<br />
|-<br />
<br />
--><br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
{| class="wikitable" align="center"<br />
<br />
!colspan="4"|'''Experimentos:'''<br />
<br />
|-<br />
!'''Título'''<br />
!'''Tipo'''<br />
!'''Proponente'''<br />
!'''Estado'''<br />
<br />
|-<br />
|[[CAFE-Momento Angular 1|Momento Angular de un sólido]]<br />
|Demostrativo<br />
|Julio Guimpel<br />
|2019<br />
<br />
|-<br />
|[[CAFE-Franck y Hertz|Franck y Hertz]]<br />
|Cuantitativo <br> (Experimental II)<br />
|Julio Guimpel<br />
|2020<br />
|-<br />
|[[CAFE-Modos normales|Modos normales (péndulos acoplados)]]<br />
|Demostrativo <br> Cuantitativo<br />
|Julio Guimpel<br />
|2022<br><br />
2022 (upgrade)<br />
|-<br />
|[[CAFE-Pendulos en sincronia|Péndulos en sincronía]]<br />
|Demostrativo <br> Cuantitativo<br />
|Julio Guimpel<br />
|2025<br />
<br />
|-<br />
|[[CAFE-Pendulo caotico 1|Péndulo caótico]]<br />
|Demostrativo<br />
|Mariano Gómez Berisso<br>Alejandro Kolton<br />
|2023<br />
<br />
<br />
|-<br />
|[[CAFE-Cuba de Ondas|Interferencia de ondas en agua]]<br />
|Demostrativo<br />
|Patricia Mateos<br />
|En desarrollo<br />
<br />
|-<br />
|[[CAFE-Pendulo variable|Péndulo de longitud variable]]<br />
|Experimental I<br />
|Diego Harari<br />
|Propuesto<br />
<br />
|-<br />
|[[CAFE-Espectroscopia 1|Espectroscopía infrarroja en gases]]<br />
|Experimental III<br />
|Guillermo Rozas<br />
|Propuesto<br />
<br />
|-<br />
|[[CAFE-Espectroscopia 2|Distribución de Maxwell-Boltzmann]]<br />
|Experimental III<br />
|Julio Guimpel<br />
|Propuesto<br />
<br />
|-<br />
|[[CAFE-Leidenfrost inverso|Efecto Leidenfrost inverso]]<br />
|Experimental I<br />
|Daniela Valdez<br />
|Propuesto<br />
<br />
|-<br />
|[[CAFE-Calor Especifico|Calor específico de un metal a bajas temperaturas]]<br />
|Experimental II ó III<br />
|Pablo Cornaglia<br />
|Propuesto<br />
<br />
|}</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=EXPERIM1&diff=3486EXPERIM12024-08-06T21:21:44Z<p>Jguimpel: /* Las reglas del juego */</p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
= Cátedra de Física Experimental I / Laboratorio I - 2024 =<br />
<br />
<br />
Bienvenidos! En esta página encontrarán información sobre las prácticas, los docentes, los alumnos, consejos sobre escritura de informes, presentación de posters y charlas y apuntes de la cátedra de Física Experimental I.<br />
<br />
__TOC__<br />
<br />
== Las reglas del juego ==<br />
<br />
* Las tres primeras prácticas son obligatorias y son las únicas que se realizan siguiendo una [[Media:Practicas_iniciales_2024.zip|guía paso a paso]] para encauzar el trabajo. <br />
* Los informes<br />
** Prácticas iniciales: para péndulo simple y caída libre se requiere únicamente hacer las figuras y discutirlas con algún docente; para Resistividad si hay que entregar un informe, muy breve, NO más de 4 páginas (se midió tal cosa, se presentan los resultados y los gráficos, y se comentan). Este informe debe ser presentado a lo sumo una semana después de haber finalizado las tres prácticas iniciales.<br />
*** Péndulo simple: app para desarrollarla de manera más sencilla [[https://drive.google.com/file/d/1wt4ip-fkNyHxCfIWf_MrXutivPjTeNPJ/view?usp=sharing| '''para celular''']] y [[https://drive.google.com/file/d/1QATvnOtdwFxbOnirMwKje-zg4mUs_w2T/view?usp=sharing| '''para compu''']]<br />
** Los siguientes se presentan:<br />
*** Uno a elección solo como una charla que se presenta ante el curso en algún horario de los indicados en el cronograma,<br />
*** Otro a elección solo como un póster cuando lo indique el cronograma,<br />
*** El resto en forma escrita como indica la guía para preparar informes. Se debe presentar el informe de la práctica '''n''' cuando se comienza la práctica '''n+2''' (sin contar la de la charla).<br />
* Las charlitas <br />
** Reemplazan a uno de los informes de los trabajos realizados en el laboratorio. Duran 15' y se presentan frente a todo el curso según la guía para presentaciones orales.<br />
* Los posters<br />
** Reemplazan a uno de los informes de los trabajo en el laboratorio. Se presentan en dos fechas según el cronograma de acuerdo con la guía para presentaciones murales.<br />
* Asistencia [[EXPERIM1 Viejo parte de inasistencia | '''obligatoria''']]<br />
<br />
== Cronograma ==<br />
* [[Media:EXP1-Calendario2024.pdf|Cronograma2024]]: distribución de clases de pizarra, de laboratorio, charlas de estudiantes, etc.<br />
<br />
== Las Clases ==<br />
* [[EXPERIM1-Errores|Incertezas en la medición]]<br />
* [[EXPERIM1-ComoEscribirUnInforme|Como escribir un informe]]<br />
* [[Media:EXPERIM1-SeguridadEnElLaboratorio.pdf | Seguridad en el laboratorio]]<br />
<!-- * [[Media:EXPERIM1-SeguridadUsoDeLaseres.pdf | Seguridad en el uso de laseres]] --><br />
* [[EXPERIM1-Temperatura|Medición de temperatura]] <br />
* [[EXPERIM1-Como presentar una charla|Como presentar una charla]] <br />
<!-- * [[EXPERIM1-Radiacion|Radiaciones ionizantes]] --><br />
<br />
== Presentación de resultados ==<br />
<!--<br />
* [[Charlas y Presentaciones murales| Charlas y Presentaciones murales 2021b]]<br />
* [[Charlas y Presentaciones murales| Charlas y Presentaciones murales 2019]] <br />
--><br />
* [[EXPERIM1-Infos|Como escribir un informe]]<br />
* [[Media:modelo_poster.zip| Modelos guía de póster.]]<br />
* [[Media:EXP1-TemplateCharlaPowerPoint.zip| Modelos guía para charla en PowerPoint.]]<br />
* [[Media:charla_poster.zip| Algunos artículos que podrían ser interesantes a la hora de pensar y preparar charlas y pósters.]]<br />
<br />
== Trabajo en el laboratorio ==<br />
* [[EXPERIM1-Practicas|Prácticas de laboratorio]]<br />
<br />
== Gente ==<br />
* [[EXPERIM1_Docentes_2024| Docentes]]<br />
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vRj0JZ7PXw6umW6rAPR2ZBLjxJP93uMQCFdQD1_ZZlQTMx82h_5kCPr5r5wElut9-4Mr1J8QsG6By0-/pubhtml?gid=725491057&single=true Alumnos]<br />
<br />
== Asignación de Prácticas y Charlas ==<br />
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vRj0JZ7PXw6umW6rAPR2ZBLjxJP93uMQCFdQD1_ZZlQTMx82h_5kCPr5r5wElut9-4Mr1J8QsG6By0-/pubhtml?gid=1865988539&single=true quién está haciendo que en el laboratorio....]<br />
<br />
== Información Adicional ==<br />
* Espectros LEDS<br />
*#[[Archivo:EXPERIM1_EspectroLEDs.png|right]] [[Media:EXPERIM_EspectrosLEDs.zip| Datos, código, gráficos...]]<br />
* [[Datos|Tablas y datos numéricos]] <br />
* [[Software|Software]] <br />
* [[EXPEIM1_ExperimentosArduino | Experimentos actualmente implementados con Arduino]]<br />
* Para registrar los datos con Arduino, primero se debe instalar el driver de la placa [[Media:FTDI_USB_Drivers.zip|DriversArduino]]. Los datos se pueden guardar de dos formas:<br />
*# '''Terminal Putty''': se obtiene del link [https://the.earth.li/~sgtatham/putty/latest/w64/puttytel.exe puttytel]. Se debe configurar el puerto '''COM''' donde se instaló la placa Arduino y el archivo donde se guardan los datos.<br />
*# '''Command Line (Windows)''': se ejecuta, en línea de comando, ''type COM# > datos.txt'', donde # corresponde al número del puerto '''COM''' donde se instaló la placa Arduino y datos.txt es el nombre del archivo con los datos registrados.<br />
*# '''[[Media:EXPERIM1_Dumper_V01.zip | Dumper_V01.py ]]''': Un simple programa en Python para encontrar la placa Arduino que permite visualizar y guardar en un archivo los datos.<br />
*# '''[[Media:EXPERIM1-BalanzaKRETZ.zip|Balanza KRETZ]]'''<br />
*# '''[[Media:EXPERIM1-BalanzaKERN.zip|Balanza KERN]]'''<br />
* [[Equipamiento|Equipamiento]]<br />
* [[Biblioteca|Bibliografía y Links]]<br />
<br />
== Su pregunta no molesta... ==<br />
# P: Que tan mal calibrado esta el 'clock' de una Arduino?<br />
#* R: Ver "[http://jorisvr.nl/article/arduino-frequency Arduino clock frequency accuracy]".<br />
# P: Cuanto vale la aceleración de la gravedad en Bariloche? cuánto varía con la latitud? y con la altura?<br />
#* R: Ver "[http://www.sensorsone.com/local-gravity-calculator Local Gravity Calculator]".<br />
<br />
----<br />
{{SERVER}}</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=EXPERIM1&diff=3485EXPERIM12024-08-06T21:21:14Z<p>Jguimpel: /* Las reglas del juego */</p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}<br />
= Cátedra de Física Experimental I / Laboratorio I - 2024 =<br />
<br />
<br />
Bienvenidos! En esta página encontrarán información sobre las prácticas, los docentes, los alumnos, consejos sobre escritura de informes, presentación de posters y charlas y apuntes de la cátedra de Física Experimental I.<br />
<br />
__TOC__<br />
<br />
== Las reglas del juego ==<br />
<br />
* Las tres primeras prácticas son obligatorias y son las únicas que se realizan siguiendo una :* [[Media:Practicas_iniciales_2024.zip|guía paso a paso]] para encauzar el trabajo. <br />
* Los informes<br />
** Prácticas iniciales: para péndulo simple y caída libre se requiere únicamente hacer las figuras y discutirlas con algún docente; para Resistividad si hay que entregar un informe, muy breve, NO más de 4 páginas (se midió tal cosa, se presentan los resultados y los gráficos, y se comentan). Este informe debe ser presentado a lo sumo una semana después de haber finalizado las tres prácticas iniciales.<br />
*** Péndulo simple: app para desarrollarla de manera más sencilla [[https://drive.google.com/file/d/1wt4ip-fkNyHxCfIWf_MrXutivPjTeNPJ/view?usp=sharing| '''para celular''']] y [[https://drive.google.com/file/d/1QATvnOtdwFxbOnirMwKje-zg4mUs_w2T/view?usp=sharing| '''para compu''']]<br />
** Los siguientes se presentan:<br />
*** Uno a elección solo como una charla que se presenta ante el curso en algún horario de los indicados en el cronograma,<br />
*** Otro a elección solo como un póster cuando lo indique el cronograma,<br />
*** El resto en forma escrita como indica la guía para preparar informes. Se debe presentar el informe de la práctica '''n''' cuando se comienza la práctica '''n+2''' (sin contar la de la charla).<br />
* Las charlitas <br />
** Reemplazan a uno de los informes de los trabajos realizados en el laboratorio. Duran 15' y se presentan frente a todo el curso según la guía para presentaciones orales.<br />
* Los posters<br />
** Reemplazan a uno de los informes de los trabajo en el laboratorio. Se presentan en dos fechas según el cronograma de acuerdo con la guía para presentaciones murales.<br />
* Asistencia [[EXPERIM1 Viejo parte de inasistencia | '''obligatoria''']]<br />
<br />
== Cronograma ==<br />
* [[Media:EXP1-Calendario2024.pdf|Cronograma2024]]: distribución de clases de pizarra, de laboratorio, charlas de estudiantes, etc.<br />
<br />
== Las Clases ==<br />
* [[EXPERIM1-Errores|Incertezas en la medición]]<br />
* [[EXPERIM1-ComoEscribirUnInforme|Como escribir un informe]]<br />
* [[Media:EXPERIM1-SeguridadEnElLaboratorio.pdf | Seguridad en el laboratorio]]<br />
<!-- * [[Media:EXPERIM1-SeguridadUsoDeLaseres.pdf | Seguridad en el uso de laseres]] --><br />
* [[EXPERIM1-Temperatura|Medición de temperatura]] <br />
* [[EXPERIM1-Como presentar una charla|Como presentar una charla]] <br />
<!-- * [[EXPERIM1-Radiacion|Radiaciones ionizantes]] --><br />
<br />
== Presentación de resultados ==<br />
<!--<br />
* [[Charlas y Presentaciones murales| Charlas y Presentaciones murales 2021b]]<br />
* [[Charlas y Presentaciones murales| Charlas y Presentaciones murales 2019]] <br />
--><br />
* [[EXPERIM1-Infos|Como escribir un informe]]<br />
* [[Media:modelo_poster.zip| Modelos guía de póster.]]<br />
* [[Media:EXP1-TemplateCharlaPowerPoint.zip| Modelos guía para charla en PowerPoint.]]<br />
* [[Media:charla_poster.zip| Algunos artículos que podrían ser interesantes a la hora de pensar y preparar charlas y pósters.]]<br />
<br />
== Trabajo en el laboratorio ==<br />
* [[EXPERIM1-Practicas|Prácticas de laboratorio]]<br />
<br />
== Gente ==<br />
* [[EXPERIM1_Docentes_2024| Docentes]]<br />
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vRj0JZ7PXw6umW6rAPR2ZBLjxJP93uMQCFdQD1_ZZlQTMx82h_5kCPr5r5wElut9-4Mr1J8QsG6By0-/pubhtml?gid=725491057&single=true Alumnos]<br />
<br />
== Asignación de Prácticas y Charlas ==<br />
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vRj0JZ7PXw6umW6rAPR2ZBLjxJP93uMQCFdQD1_ZZlQTMx82h_5kCPr5r5wElut9-4Mr1J8QsG6By0-/pubhtml?gid=1865988539&single=true quién está haciendo que en el laboratorio....]<br />
<br />
== Información Adicional ==<br />
* Espectros LEDS<br />
*#[[Archivo:EXPERIM1_EspectroLEDs.png|right]] [[Media:EXPERIM_EspectrosLEDs.zip| Datos, código, gráficos...]]<br />
* [[Datos|Tablas y datos numéricos]] <br />
* [[Software|Software]] <br />
* [[EXPEIM1_ExperimentosArduino | Experimentos actualmente implementados con Arduino]]<br />
* Para registrar los datos con Arduino, primero se debe instalar el driver de la placa [[Media:FTDI_USB_Drivers.zip|DriversArduino]]. Los datos se pueden guardar de dos formas:<br />
*# '''Terminal Putty''': se obtiene del link [https://the.earth.li/~sgtatham/putty/latest/w64/puttytel.exe puttytel]. Se debe configurar el puerto '''COM''' donde se instaló la placa Arduino y el archivo donde se guardan los datos.<br />
*# '''Command Line (Windows)''': se ejecuta, en línea de comando, ''type COM# > datos.txt'', donde # corresponde al número del puerto '''COM''' donde se instaló la placa Arduino y datos.txt es el nombre del archivo con los datos registrados.<br />
*# '''[[Media:EXPERIM1_Dumper_V01.zip | Dumper_V01.py ]]''': Un simple programa en Python para encontrar la placa Arduino que permite visualizar y guardar en un archivo los datos.<br />
*# '''[[Media:EXPERIM1-BalanzaKRETZ.zip|Balanza KRETZ]]'''<br />
*# '''[[Media:EXPERIM1-BalanzaKERN.zip|Balanza KERN]]'''<br />
* [[Equipamiento|Equipamiento]]<br />
* [[Biblioteca|Bibliografía y Links]]<br />
<br />
== Su pregunta no molesta... ==<br />
# P: Que tan mal calibrado esta el 'clock' de una Arduino?<br />
#* R: Ver "[http://jorisvr.nl/article/arduino-frequency Arduino clock frequency accuracy]".<br />
# P: Cuanto vale la aceleración de la gravedad en Bariloche? cuánto varía con la latitud? y con la altura?<br />
#* R: Ver "[http://www.sensorsone.com/local-gravity-calculator Local Gravity Calculator]".<br />
<br />
----<br />
{{SERVER}}</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3184CAFE-Modos normales2022-10-26T11:54:33Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <br><br />
<math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math><br> <br />
<math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math><br />
<br />
[[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. También se pueden deducir sin cálculos estudiando la simetría de los movimientos. Los mismos son, numerando los péndulos en orden antihorario empezando por el de abajo en los videos, y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos:<br />
<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
<br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing Aquí puede encontrar los cálculos] usando un modelo simplificado del acoplamiento.<br />
<br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;vertical-align:top;"<br />
|<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br />
|[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">A6Bk1ka6F3E</youtube><br />
|<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
|[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">rmsCWDg-qxw</youtube><br />
|<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
|[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">CEp-zloOFaI</youtube><br />
|<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
|[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">q1LuD7N4r3I</youtube><br />
|<math>\tau_{AS} = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_{AS} = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Cualquier movimiento del sistema se puede expresar como una superposición de movimientos de estos modos normales. Por ejemplo, si iniciamos el movimiento sosteniendo los péndulos 1 y 3 hacia afuera con igual desplazamiento, la condición inicial del sistema es <math>u(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, que puede ser escrita como <math>u(0) = \sqrt 4 \, \left[ u_S(0) + u_{AS}(0) \right]</math>. Como la frecuencia de los modos <math>u_S</math> y <math>u_{AS}</math> son distintas, al evolucionar en el tiempo aparecerá un "batido" entre ambas frecuencias.<br />
<br />
En el video se observa claramente este "batido" cuando el movimiento se traslada de los péndulos 1 y 3 a los 2 y 4 ida y vuelta.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 12.76 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0784 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_S - f_{AS} = 0.0770 Hz</math><br><br />
<youtube width="160" height="278">h1VkXB8NVkw</youtube><br />
<br />
<br />
Algo similar ocurre con la condición inicial <math>u(0) = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}</math> que corresponde a acercar los pendulos 2 y 4 en la dirección X al centro en igual cantidad y alejar el péndulo 3 en la dirección Y el doble. Esto puede ser descrito como <math>u(0) = <br />
\sqrt 4 \, u_{AS}(0) - \sqrt 2 \, u_Y(0)</math>.<br />
<br />
Aquí también se observa un batido con transferencia de movimiento entre los péndulos 1 y 3 mientras los 2 y 4 se mantienen moviendo constantemente.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 25.04 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0399 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_Y - f_{AS} = 0.0398 Hz</math><br><br />
<youtube width="160" height="278">hdw2xu2No0o</youtube><br />
<br />
Fíjese si en la [https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing coctelera de modos] es capaz de observar estos batidos. Sugerencia: use en las simulaciones una constante de acoplamiento <math>K=0.05</math> para obtener frecuencias de batido similares a las experimentales.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3183CAFE-Modos normales2022-10-26T11:53:01Z<p>Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */</p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <br><br />
<math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math><br> <br />
<math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math><br />
<br />
[[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. También se pueden deducir sin cálculos estudiando la simetría de los movimientos. Los mismos son, numerando los péndulos en orden antihorario empezando por el de abajo en los videos, y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos:<br />
<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
<br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing Aquí puede encontrar los cálculos] usando un modelo simplificado del acoplamiento.<br />
<br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;vertical-align:top;"<br />
|<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br />
|[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">A6Bk1ka6F3E</youtube><br />
|<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
|[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">rmsCWDg-qxw</youtube><br />
|<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
|[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">CEp-zloOFaI</youtube><br />
|<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
|[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">q1LuD7N4r3I</youtube><br />
|<math>\tau_{AS} = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_{AS} = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Cualquier movimiento del sistema se puede expresar como una superposición de movimientos de estos modos normales. Por ejemplo, si iniciamos el movimiento sosteniendo los péndulos 1 y 3 hacia afuera con igual desplazamiento, la condición inicial del sistema es <math>u(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, que puede ser escrita como <math>u(0) = \sqrt 4 \, \left[ u_S(0) + u_{AS}(0) \right]</math>. Como la frecuencia de los modos <math>u_S</math> y <math>u_{AS}</math> son distintas, al evolucionar en el tiempo aparecerá un "batido" entre ambas frecuencias.<br />
<br />
En el video se observa claramente este "batido" cuando el movimiento se traslada de los péndulos 1 y 3 a los 2 y 4 ida y vuelta.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 12.76 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0784 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_S - f_{AS} = 0.0770 Hz</math><br />
<br />
<youtube width="160" height="278">h1VkXB8NVkw</youtube><br />
<br />
<br />
Algo similar ocurre con la condición inicial <math>u(0) = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}</math> que corresponde a acercar los pendulos 2 y 4 en la dirección X al centro en igual cantidad y alejar el péndulo 3 en la dirección Y el doble. Esto puede ser descrito como <math>u(0) = <br />
\sqrt 4 \, u_{AS}(0) - \sqrt 2 \, u_Y(0)</math>.<br />
<br />
Aquí también se observa un batido con transferencia de movimiento entre los péndulos 1 y 3 mientras los 2 y 4 se mantienen moviendo constantemente.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 25.04 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0399 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_Y - f_{AS} = 0.0398 Hz</math><br />
<youtube width="160" height="278">hdw2xu2No0o</youtube><br />
<br />
Fíjese si en la [https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing coctelera de modos] es capaz de observar estos batidos. Sugerencia: use en las simulaciones una constante de acoplamiento <math>K=0.05</math> para obtener frecuencias de batido similares a las experimentales.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3182CAFE-Modos normales2022-10-21T20:19:12Z<p>Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */</p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" | Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <br><br />
<math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math><br> <br />
<math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math><br />
<br />
|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. También se pueden deducir sin cálculos estudiando la simetría de los movimientos. Los mismos son, numerando los péndulos en orden antihorario empezando por el de abajo en los videos, y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos:<br />
<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
<br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing Aquí puede encontrar los cálculos] usando un modelo simplificado del acoplamiento.<br />
<br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;vertical-align:top;"<br />
|<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br />
|[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">A6Bk1ka6F3E</youtube><br />
|<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
|[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">rmsCWDg-qxw</youtube><br />
|<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
|[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">CEp-zloOFaI</youtube><br />
|<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
|[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">q1LuD7N4r3I</youtube><br />
|<math>\tau_{AS} = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_{AS} = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Cualquier movimiento del sistema se puede expresar como una superposición de movimientos de estos modos normales. Por ejemplo, si iniciamos el movimiento sosteniendo los péndulos 1 y 3 hacia afuera con igual desplazamiento, la condición inicial del sistema es <math>u(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, que puede ser escrita como <math>u(0) = \sqrt 4 \, \left[ u_S(0) + u_{AS}(0) \right]</math>. Como la frecuencia de los modos <math>u_S</math> y <math>u_{AS}</math> son distintas, al evolucionar en el tiempo aparecerá un "batido" entre ambas frecuencias.<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 50%;vertical-align:top;" | En el video se observa claramente este "batido" cuando el movimiento se traslada de los péndulos 1 y 3 a los 2 y 4 ida y vuelta.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 12.76 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0784 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_S - f_{AS} = 0.0770 Hz</math><br />
||<youtube width="160" height="278">h1VkXB8NVkw</youtube><br />
|}<br />
<br />
Algo similar ocurre con la condición inicial <math>u(0) = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}</math> que corresponde a acercar los pendulos 2 y 4 en la dirección X al centro en igual cantidad y alejar el péndulo 3 en la dirección Y el doble. Esto puede ser descrito como <math>u(0) = <br />
\sqrt 4 \, u_{AS}(0) - \sqrt 2 \, u_Y(0)</math>.<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 50%;vertical-align:top;" | Aquí también se observa un batido con transferencia de movimiento entre los péndulos 1 y 3 mientras los 2 y 4 se mantienen moviendo constantemente.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 25.04 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0399 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_Y - f_{AS} = 0.0398 Hz</math><br />
||<youtube width="160" height="278">hdw2xu2No0o</youtube><br />
|}<br />
<br />
Fíjese si en la [https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing coctelera de modos] es capaz de observar estos batidos. Sugerencia: use en las simulaciones una constante de acoplamiento <math>K=0.05</math> para obtener frecuencias de batido similares a las experimentales.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3181CAFE-Modos normales2022-10-21T20:16:43Z<p>Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */</p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" | Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <br><br />
<math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math><br> <br />
<math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math><br />
<br />
|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. También se pueden deducir sin cálculos estudiando la simetría de los movimientos. Los mismos son, numerando los péndulos en orden antihorario empezando por el de abajo en los videos, y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos:<br />
<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
<br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing Aquí puede encontrar los cálculos] usando un modelo simplificado del acoplamiento.<br />
<br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;vertical-align:top;"<br />
|<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br />
|[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">A6Bk1ka6F3E</youtube><br />
|<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
|[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">rmsCWDg-qxw</youtube><br />
|<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
|[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">CEp-zloOFaI</youtube><br />
|<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
|[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">q1LuD7N4r3I</youtube><br />
|<math>\tau_{AS} = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_{AS} = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Cualquier movimiento del sistema se puede expresar como una superposición de movimientos de estos modos normales. Por ejemplo, si iniciamos el movimiento sosteniendo los péndulos 1 y 3 hacia afuera con igual desplazamiento, la condición inicial del sistema es <math>u(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, que puede ser escrita como <math>u(0) = \sqrt 4 \, \left[ u_S(0) + u_{AS}(0) \right]</math>. Como la frecuencia de los modos <math>u_S</math> y <math>u_{AS}</math> son distintas, al evolucionar en el tiempo aparecerá un "batido" entre ambas frecuencias.<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 50%;vertical-align:top;" | En el video se observa claramente este "batido" cuando el movimiento se traslada de los péndulos 1-3 a los 2-4 ida y vuelta.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 12.76 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0784 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_S - f_{AS} = 0.0770 Hz</math><br />
||<youtube width="160" height="278">h1VkXB8NVkw</youtube><br />
|}<br />
<br />
Algo similar ocurre con la condición inicial <math>u(0) = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}</math> que corresponde a acercar los pendulos en la dirección X al centro en igual cantidad y alejar el péndulo 3 en la dirección Y el doble. Esto puede ser descripto como <math>u(0) = <br />
\sqrt 4 \, u_{AS}(0) - \sqrt 2 \, u_Y(0)</math>.<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 50%;vertical-align:top;" | Aquí también se observa un batido con transferencia de movimiento entre los péndulos 1 y 3 mientras los 2-4 se mantienen moviendo constantemente.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 25.04 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0399 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_Y - f_{AS} = 0.0398 Hz</math><br />
||<youtube width="160" height="278">hdw2xu2No0o</youtube><br />
|}<br />
<br />
Fíjese si en la [https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing coctelera de modos] es capaz de observar estos batidos. Sugerencia: use en las simulaciones una constante de acoplamiento <math>K=0.05</math> para obtener frecuencias de batido similares a las experimentales.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3180CAFE-Modos normales2022-10-21T19:30:34Z<p>Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */</p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" | Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <br><br />
<math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math><br> <br />
<math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math><br />
<br />
|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. Puede <br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing ver los cálculos aquí]<br />
<br />
Numerando los péndulos en orden antihorario empezando por el de abajo en los videos, y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos, los modos normales son:<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
<br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;vertical-align:top;"<br />
|<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br />
|[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">A6Bk1ka6F3E</youtube><br />
|<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
|[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">rmsCWDg-qxw</youtube><br />
|<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
|[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">CEp-zloOFaI</youtube><br />
|<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
|[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">q1LuD7N4r3I</youtube><br />
|<math>\tau_{AS} = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_{AS} = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Cualquier movimiento del sistema se puede expresar como una superposición de movimientos de estos modos normales. Por ejemplo, si iniciamos el movimiento sosteniendo los péndulos 1 y 3 hacia afuera con igual desplazamiento, la condición inicial del sistema es <math>u(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, que puede ser escrita como <math>u(0) = \sqrt 4 \, \left[ u_S(0) + u_{AS}(0) \right]</math>. Como la frecuencia de los modos <math>u_S</math> y <math>u_{AS}</math> son distintas, al evolucionar en el tiempo aparecerá un "batido" entre ambas frecuencias.<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 50%;vertical-align:top;" | En el video se observa claramente este "batido" cuando el movimiento se traslada de los péndulos 1-3 a los 2-4 ida y vuelta.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 12.76 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0784 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_S - f_{AS} = 0.0770 Hz</math><br />
||<youtube width="160" height="278">h1VkXB8NVkw</youtube><br />
|}<br />
<br />
Algo similar ocurre con la condición inicial <math>u(0) = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}</math> que corresponde a acercar los pendulos en la dirección X al centro en igual cantidad y alejar el péndulo 3 en la dirección Y el doble. Esto puede ser descripto como <math>u(0) = <br />
\sqrt 4 \, u_{AS}(0) - \sqrt 2 \, u_Y(0)</math>.<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 50%;vertical-align:top;" | Aquí también se observa un batido con transferencia de movimiento entre los péndulos 1 y 3 mientras los 2-4 se mantienen moviendo constantemente.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 25.04 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0399 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_Y - f_{AS} = 0.0398 Hz</math><br />
||<youtube width="160" height="278">hdw2xu2No0o</youtube><br />
|}<br />
<br />
Fíjese si en la [https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing coctelera de modos] es capaz de observar estos batidos. Sugerencia: use en las simulaciones una constante de acoplamiento <math>K=0.05</math> para obtener frecuencias de batido similares a las experimentales.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3179CAFE-Modos normales2022-10-21T19:29:58Z<p>Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */</p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" | Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <br><br />
<math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math><br> <br />
<math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math><br />
<br />
|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. Puede <br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing ver los cálculos aquí]<br />
<br />
Numerando los péndulos en orden antihorario empezando por el de abajo en los videos, y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos, los modos normales son:<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
<br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;vertical-align:top;"<br />
|<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br />
|[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">A6Bk1ka6F3E</youtube><br />
|<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
|[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">rmsCWDg-qxw</youtube><br />
|<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
|[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">CEp-zloOFaI</youtube><br />
|<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
|[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">q1LuD7N4r3I</youtube><br />
|<math>\tau_{AS} = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_{AS} = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Cualquier movimiento del sistema se puede expresar como una superposición de movimientos de estos modos normales. Por ejemplo, si iniciamos el movimiento sosteniendo los péndulos 1 y 3 hacia afuera con igual desplazamiento, la condición inicial del sistema es <math>u(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, que puede ser escrita como <math>u(0) = \sqrt 4 \, \left[ u_S(0) + u_{AS}(0) \right]</math>. Como la frecuencia de los modos <math>u_S</math> y <math>u_{AS}</math> son distintas, al evolucionar en el tiempo aparecerá un "batido" entre ambas frecuencias.<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 50%;vertical-align:top;" | En el video se observa claramente este "batido" cuando el movimiento se traslada de los péndulos 1-3 a los 2-4 ida y vuelta.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 12.76 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0784 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_S - f_{AS} = 0.0770 Hz</math><br />
||<youtube width="160" height="278">h1VkXB8NVkw</youtube><br />
|}<br />
<br />
Algo similar ocurre con la condición inicial <math>u(0) = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}</math> que corresponde a acercar los pendulos en la dirección X al centro en igual cantidad y alejar el péndulo 3 en la dirección Y el doble. Esto puede ser descripto como <math>u(0) = <br />
\sqrt 4 \, u_{AS}(0) - \sqrt 2 \, u_Y(0)</math>.<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 50%;vertical-align:top;" | Aquí también se observa un batido con transferencia de movimiento entre los péndulos 1 y 3 mientras los 2-4 se mantienen moviendo constantemente.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 25.04 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0399 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_Y - f_{AS} = 0.0398 Hz</math><br />
||<youtube width="160" height="278">hdw2xu2No0o</youtube><br />
|}<br />
<br />
Fíjese si en la [https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing coctelera de modos] es capaz de observar estos batidos. SUgerencia, use en las simulaciones una constante de acoplamiento <math>K=0.05</math> para obtener fercuencias de batido similares a las experimentales.</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3178CAFE-Modos normales2022-10-21T19:24:00Z<p>Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */</p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" | Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <br><br />
<math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math><br> <br />
<math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math><br />
<br />
|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. Puede <br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing ver los cálculos aquí]<br />
<br />
Numerando los péndulos en orden antihorario empezando por el de abajo en los videos, y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos, los modos normales son:<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
<br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;vertical-align:top;"<br />
|<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br />
|[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">A6Bk1ka6F3E</youtube><br />
|<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
|[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">rmsCWDg-qxw</youtube><br />
|<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
|[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">CEp-zloOFaI</youtube><br />
|<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
|[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">q1LuD7N4r3I</youtube><br />
|<math>\tau_{AS} = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_{AS} = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Cualquier movimiento del sistema se puede expresar como una superposición de movimientos de estos modos normales. Por ejemplo, si iniciamos el movimiento sosteniendo los péndulos 1 y 3 hacia afuera con igual desplazamiento, la condición inicial del sistema es <math>u(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, que puede ser escrita como <math>u(0) = \sqrt 4 \, \left[ u_S(0) + u_{AS}(0) \right]</math>. Como la frecuencia de los modos <math>u_S</math> y <math>u_{AS}</math> son distintas, al evolucionar en el tiempo aparecerá un "batido" entre ambas frecuencias.<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 50%;vertical-align:top;" | En el video se observa claramente este "batido" cuando el movimiento se traslada de los péndulos 1-3 a los 2-4 ida y vuelta.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 12.76 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0784 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_S - f_{AS} = 0.0770 Hz</math><br />
||<youtube width="160" height="278">h1VkXB8NVkw</youtube><br />
|}<br />
<br />
Algo similar ocurre con la condición inicial <math>u(0) = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}</math> que corresponde a acercar los pendulos en la dirección X al centro en igual cantidad y alejar el péndulo 3 en la dirección Y el doble. Esto puede ser descripto como <math>u(0) = <br />
\sqrt 4 \, u_{AS}(0) - \sqrt 2 \, u_Y(0)</math>.<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 50%;vertical-align:top;" | Aquí también se observa un batido con transferencia de movimiento entre los péndulos 1 y 3 mientras los 2-4 se mantienen moviendo constantemente.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 25.04 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0399 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_Y - f_{AS} = 0.0398 Hz</math><br />
||<youtube width="160" height="278">hdw2xu2No0o</youtube><br />
|}</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3177CAFE-Modos normales2022-10-21T18:35:56Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" | Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <br><br />
<math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math><br> <br />
<math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math><br />
<br />
|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. Puede <br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing ver los cálculos aquí]<br />
<br />
Numerando los péndulos en orden antihorario empezando por el de abajo en los videos, y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos, los modos normales son:<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
<br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;vertical-align:top;"<br />
|<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br />
|[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">A6Bk1ka6F3E</youtube><br />
|<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
|[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">rmsCWDg-qxw</youtube><br />
|<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
|[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">CEp-zloOFaI</youtube><br />
|<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
|[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">q1LuD7N4r3I</youtube><br />
|<math>\tau_{AS} = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_{AS} = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Cualquier movimiento del sistema se puede expresar como una superposición de movimientos de estos modos normales. Por ejemplo, si iniciamos el movimiento sosteniendo los péndulos 1 y 3 hacia afuera con igual desplazamiento, la condición inicial del sistema es <math>u(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, que puede ser escrita como <math>u(0) = \sqrt 4 \, \left[ u_S(0) + u_{AS}(0) \right]</math>. Como la frecuencia de los modos <math>u_S</math> y <math>u_{AS}</math> son distintas, al evolucionar en el tiempo aparecerá un "batido" entre ambas frecuencias.<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 50%;vertical-align:top;" | En el video se observa claramente este "batido" cuando el movimiento se traslada de los péndulos 1-3 a los 2-4 ida y vuelta.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 12.76 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0784 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_S - f_{AS} = 0.0770 Hz</math><br />
||<youtube width="160" height="278">h1VkXB8NVkw</youtube><br />
|}<br />
<br />
Algo similar ocurre con la condición inicial <math>u(0) = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}</math> que corresponde a acercar los pendulos en la dirección X al centro en igual cantidad y alejar el péndulo 3 en la dirección Y el doble. Esto puede ser descripto como <math>u(0) = <br />
\sqrt 4 \, u_{AS}(0) - \sqrt 2 \, u_Y(0)</math>.<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 50%;vertical-align:top;" | Aquí también se observa un batido con transferencia de movimiento entre los péndulos 1 y 3 mientras los 2-4 se mantienen moviendo constantemente.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 25.04 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0399 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_Y - f_{AS} = 0.0398 Hz</math><br />
||<youtube width="160" height="278">h1VkXB8NVkw</youtube><br />
|}</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3176CAFE-Modos normales2022-10-21T18:16:58Z<p>Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */</p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" | Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <br><br />
<math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math><br> <br />
<math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math><br />
<br />
|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. Puede <br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing ver los cálculos aquí]<br />
<br />
Numerando los péndulos en orden antihorario empezando por el de abajo en los videos, y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos, los modos normales son:<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
<br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;vertical-align:top;"<br />
|<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br />
|[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">A6Bk1ka6F3E</youtube><br />
|<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
|[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">rmsCWDg-qxw</youtube><br />
|<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
|[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">CEp-zloOFaI</youtube><br />
|<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
|[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">q1LuD7N4r3I</youtube><br />
|<math>\tau_{AS} = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_{AS} = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Cualquier movimiento del sistema se puede expresar como una superposición de movimientos de estos modos normales. Por ejemplo, si iniciamos el movimiento sosteniendo los péndulos 1 y 3 hacia afuera con igual desplazamiento, la condición inicial del sistema es <math>u(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, que puede ser escrita como <math>u(0) = \sqrt 4 \left[ u_S(0) + u_{AS}(0) \right]</math>. Como la frecuencoa de los modos <math>u_S</math> y <math>u_{AS}</math> son distintas, al evolucionar en el tiempo aparecerá un "batido" entre ambas frecuencias.<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 50%;vertical-align:top;" | En el video se observa claramente este "batido" cuando el movimiento se traslada de los péndulos 1-3 a los 2-4 ida y vuelta.<br><br />
El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 12.76 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0784 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_S - f_{AS} = 0.0770 Hz</math><br />
||<youtube width="160" height="278">h1VkXB8NVkw</youtube><br />
|}</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3175CAFE-Modos normales2022-10-21T17:40:06Z<p>Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */</p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" | Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <br><br />
<math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math><br> <br />
<math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math><br />
<br />
|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. Puede <br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing ver los cálculos aquí]<br />
<br />
Numerando los péndulos en orden antihorario empezando por el de abajo en los videos, y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos, los modos normales son:<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
<br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;vertical-align:top;"<br />
|<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br />
|[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">A6Bk1ka6F3E</youtube><br />
|<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
|[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">rmsCWDg-qxw</youtube><br />
|<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
|[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">CEp-zloOFaI</youtube><br />
|<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
|[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">q1LuD7N4r3I</youtube><br />
|<math>\tau_{AS} = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_{AS} = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3174CAFE-Modos normales2022-10-21T17:26:15Z<p>Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */</p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" | Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <br><br />
<math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math><br><br />
<math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math><br> <br />
<math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math><br />
<br />
|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. Puede <br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing ver los cálculos aquí]<br />
<br />
Numerando los péndulos en orden antihorario empezando por el de abajo en los videos, y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos, los modos normales son:<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
<br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;vertical-align:top;"<br />
|<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br />
|[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">A6Bk1ka6F3E</youtube><br />
|<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
|[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">rmsCWDg-qxw</youtube><br />
|<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
|[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">CEp-zloOFaI</youtube><br />
|<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
|[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">q1LuD7N4r3I</youtube><br />
|<math>\tau_{AS} = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_{AS} = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3173CAFE-Modos normales2022-10-21T17:23:34Z<p>Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */</p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" | Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math>]<br />
<br />
|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. Puede <br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing ver los cálculos aquí]<br />
<br />
Numerando los péndulos en orden antihorario empezando por el de abajo en los videos, y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos, los modos normales son:<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
<br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;vertical-align:top;"<br />
|<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br />
|[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">A6Bk1ka6F3E</youtube><br />
|<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
|[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">rmsCWDg-qxw</youtube><br />
|<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
|[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">CEp-zloOFaI</youtube><br />
|<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
|<math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
|[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
|<youtube width="160" height="278">q1LuD7N4r3I</youtube><br />
|<math>\tau_{AS} = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><math>f_{AS} = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3170CAFE-Modos normales2022-10-21T16:53:11Z<p>Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */</p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" | Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math>]<br />
<br />
|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. Puede <br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing ver los cálculos aquí]<br />
<br />
Numerando los péndulos en orden antihorario empezando por el de abajo en los videos, y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos, los modos normales son:<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
<br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br><br />
[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube width="160" height="278">A6Bk1ka6F3E</youtube><br />
|-<br />
<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube width="160" height="278">rmsCWDg-qxw</youtube><br />
|-<br />
<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube width="160" height="278">CEp-zloOFaI</youtube><br />
|-<br />
<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
<math>\tau_{AS} = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_{AS} = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube width="160" height="278">q1LuD7N4r3I</youtube><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3169CAFE-Modos normales2022-10-21T16:40:51Z<p>Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */</p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" | Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math>]<br />
<br />
|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. Puede <br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing ver los cálculos aquí]<br />
<br />
Numerando los péndulos en orden antihorario empezando por el de abajo en los videos, y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos, los modos normales son:<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_AS = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
<br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br><br />
[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube width="160" height="278">A6Bk1ka6F3E</youtube><br />
|-<br />
<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube width="160" height="278">rmsCWDg-qxw</youtube><br />
|-<br />
<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube width="160" height="278">CEp-zloOFaI</youtube><br />
|-<br />
<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_AS = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
<math>\tau_AS = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_AS = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube width="160" height="278">q1LuD7N4r3I</youtube><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3168CAFE-Modos normales2022-10-21T16:20:01Z<p>Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */</p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" | Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math>]<br />
<br />
|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. Puede <br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing ver los cálculos aquí]<br />
Numerando los péndulos en orden horario (en los videos, ) y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos, los modos normales son:<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_AS = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br><br />
[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube width="160" height="278">A6Bk1ka6F3E</youtube><br />
|-<br />
<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube width="160" height="278">rmsCWDg-qxw</youtube><br />
|-<br />
<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube width="160" height="278">CEp-zloOFaI</youtube><br />
|-<br />
<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_AS = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
<math>\tau_AS = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_AS = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube width="160" height="278">q1LuD7N4r3I</youtube><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3167CAFE-Modos normales2022-10-20T20:14:15Z<p>Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */</p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" | Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math>]<br />
<br />
|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. Puede <br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing ver los cálculos aquí]<br />
Numerando los péndulos en orden horario (en los videos, ) y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos, los modos normales son:<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_AS = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br><br />
[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube width="320" height="556">SgBoUFyyLnM</youtube><br />
|-<br />
<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
[[File:Modo_X.png|left|120px]]<br />
<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube>SgBoUFyyLnM</youtube><br />
|-<br />
<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
[[File:Modo_Y.png|left|100px]]<br />
<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube>SgBoUFyyLnM</youtube><br />
|-<br />
<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_AS = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|100px]]<br />
<math>\tau_AS = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_AS = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube>SgBoUFyyLnM</youtube><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=Archivo:Modo_Antisimetrico.png&diff=3166Archivo:Modo Antisimetrico.png2022-10-20T20:10:41Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div></div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=Archivo:Modo_Y.png&diff=3165Archivo:Modo Y.png2022-10-20T20:10:18Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div></div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=Archivo:Modo_X.png&diff=3164Archivo:Modo X.png2022-10-20T20:09:52Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div></div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=CAFE-Modos_normales&diff=3163CAFE-Modos normales2022-10-20T20:09:14Z<p>Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */</p>
<hr />
<div>===Modos normales (Péndulos acoplados)===<br />
<br />
Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás. <br />
<br />
El movimiento completo del sistema se describe usualmente en términos de '''''modos normales''''', que son formas de oscilar de los componentes de tal manera que todos se mueven con la misma frecuencia. Nuevamente debido a las fuerzas de acoplamiento, esta frecuencia no necesariamente es la frecuencia de los componentes cuando no había interacción entre ellos. <br />
<br />
Características importantes de los modos normales son:<br />
* hay '''''tantos como coordenadas''''' describen el sistema.<br />
* cualquier movimiento del sistema se puede describir como una '''''superposición''''' de ellos.<br />
* son '''''independientes''''' entre sí, pudiendo moverse (evolucionar en el tiempo) sin interferencia. <br />
<br><br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" | Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente. <br />
<br />
<br />
Previamente a acoplar los péndulos se igualaron sus períodos, <math>\tau_i</math>, ajustando las longitudes. Para ello se tomó el péndulo 1 como referencia y se lo hizo oscilar junto a cada uno de los otros, hasta que no se notaran diferencias apreciables en la fase de los movimientos después de 50 períodos. <br />
<br><br />
<br />
<br />
Para determinar la incerteza de medición se midió el tiempo de 100 períodos 5 veces para el péndulo 1, obteniéndose que la desviación estándard para cada medición de 100 períodos era de 0.03 s. <br />
<br><br />
<br />
<br />
A continuación se midieron 100 períodos 1 sola vez para cada uno de los otros 3 péndulos. Los resultados obtenidos son: <math>\tau_1 = (1.8851 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_1 = (0.5305 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_2 = (1.8890 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_2 = (0.5294 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_3 = (1.8860 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_3 = (0.5302 \pm 0.0001) Hz </math>], <math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math> [<math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math>]<br />
<br />
|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. Puede <br />
[https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing ver los cálculos aquí]<br />
Numerando los péndulos en orden horario (en los videos, ) y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos, los modos normales son:<br />
<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_AS = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math><br />
A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos<br />
<br />
<br />
{| style="width: 90%;"<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> (modo simétrico)<br><br />
[[File:Modo_Simetrico.png|left|150px]]<br />
<math>\tau_S = (1.6222 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_S = (0.6164 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube width="320" height="556">SgBoUFyyLnM</youtube><br />
|-<br />
<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo X péndulos 2 y 4)<br><br />
[[File:Modo_X.png|left|150px]]<br />
<math>\tau_X = (1.7409 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_X = (0.5744 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube>SgBoUFyyLnM</youtube><br />
|-<br />
<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> (modo Y péndulos 1 y 3)<br><br />
[[File:Modo_Y.png|left|150px]]<br />
<math>\tau_Y = (1.7266 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_Y = (0.5792 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube>SgBoUFyyLnM</youtube><br />
|-<br />
<br />
| style="width: 40%;vertical-align:top;" |<math>u_AS = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math> (modo antisimétrico)<br><br />
[[File:Modo_Antisimetrico.png|left|150px]]<br />
<math>\tau_AS = (1.8540 \pm 0.0003) s</math><br><br />
<math>f_AS = (0.5394 \pm 0.0001) Hz </math><br />
| style="width: 60%;vertical-align:top;" |<youtube>SgBoUFyyLnM</youtube><br />
|-<br />
<br />
<br />
|}</div>Jguimpelhttps://www.ib.edu.ar/fisica-exp/index.php?title=Archivo:Modo_Simetrico.png&diff=3162Archivo:Modo Simetrico.png2022-10-20T19:25:19Z<p>Jguimpel: </p>
<hr />
<div></div>Jguimpel