Esto ya va termiando. Te dejamos una hojita de problemas para que practiques y puedas pensr un poco los concetos que conversamos en clase. La idea es que trates de mantener cada ejercicio lo mas simple posible y que no te compliques con cuentas innecesarias, dejar espresada una sumatoria, una integral o hacer un dibujito del resultado es suficiente.
Una empresa fabrica alambres de cobre ($\rho = 8940\,kg/m^3$) de largo nominal 1000 metros y diámetro 10 mm. Si ambas magnitudes tienen una distribución uniforme de $ \pm 1\%$:
Se quiere ajustar una serie de conjunto de datos $(x_i, y_i)$ mediante la función $y = a\,x$, considerando sólo errores de distribución gaussiana de dispersión $\sigma$ en la variable $y$
Dos grupos de investigación desarrollan dos modelos matemáticos para describir el resutado de una serie compleja de mediciones que se condensan en un parámetro único $\theta$ cuyo valor medio experimental es $\theta_e \pm \sigma_{\theta_e}$. Considerando que el modelo del grupo A afirma que $\theta$ es menor que el valor experimental en una cantidad $\delta$, y que el modelo del grupo B exije que $\theta \le \theta_e$.
Basándose en una serie de mediciones de la misma cantidad $x$ con distribución normal con valor medio $x_m$, y ancho $\sigma$, se pueden estimar $x_m$ y $\sigma$.
Escribir los siguientes resultados en su forma más clara, y con el número adecuado de cifras significativas:
Si una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad $v$, debería llegar hasta una altura dada por $v^2 =2 g h$. Para probar esta relación, se realizan diferentes experimentos determinando la altura alcanzada $h$ para diferentes velocidades iniciales $v$. Estos resultados se muestran en la siguiente tabla,
| $h$ (m) | $v$ (m/s) |
|---|---|
| 0.4 ± 0.05 | 2.7 ± 1.5 |
| 0.8 ± 0.05 | 4.1 ± 1.5 |
| 1.4 ± 0.05 | 5.0 ± 1.5 |
| 2.0 ± 0.05 | 6.2 ± 2.0 |
| 2.6 ± 0.05 | 6.7 ± 2.5 |
| 3.4 ± 0.05 | 7.9 ± 2.5 |
| 3.8 ± 0.05 | 8.5 ± 3.0 |
Un calibre puede medir una longitud con un error de apreciación de 0.02 mm. Se midió el espesor de un mazo de 54 cartas resultando de 14.98 mm.
Dos estudiantes miden la tasa de emisión de partículas alfa de una muestra radioactiva. El estudiante A observa por dos minutos y cuenta 32 partículas. El estudiante B observa por una hora, y mide 786 partículas. La muestra decae suficientemente lento como para que la tasa de emisión puede considerarse constante en este tiempo.
Un investigador obtiene las siguientes 20 mediciones de número de rayos cósmicos en un intervalo de 2 segundos: 10, 13, 8, 15, 8 13, 14, 13, 19, 8, 13, 13, 7, 8, 6, 8, 11, 12, 8, 7.