CAFE-Modos normales - Historial de revisiones

Berissom en 14:00 6 oct 2023

2023-10-06T14:00:44Z

Jguimpel en 11:54 26 oct 2022

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Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */

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‎Modos normales (Péndulos acoplados)

Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */

2022-10-21T20:19:12Z

‎Modos normales (Péndulos acoplados)

Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */

2022-10-21T20:16:43Z

‎Modos normales (Péndulos acoplados)

Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */

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‎Modos normales (Péndulos acoplados)

Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */

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‎Modos normales (Péndulos acoplados)

Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */

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‎Modos normales (Péndulos acoplados)

Jguimpel en 18:35 21 oct 2022

2022-10-21T18:35:56Z

Jguimpel: /* Modos normales (Péndulos acoplados) */

2022-10-21T18:16:58Z

‎Modos normales (Péndulos acoplados)

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−	===Modos normales (Péndulos acoplados)===	+	{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
		+	=Modos normales (Péndulos acoplados)=

	Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás.		Considere un sistema formado por varios componentes que presentan movimiento oscilatorio, y que incluye fuerzas de acoplamiento entre ellos. Debido a las fuerzas de acoplamiento no es posible mover un solo componente sin afectar a los demás.

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 En el video se observa claramente este "batido" cuando el movimiento se traslada de los péndulos 1 y 3 a los 2 y 4 ida y vuelta.<br>
-El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 12.76 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0784 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_S - f_{AS} = 0.0770 Hz</math>
+El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 12.76 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0784 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_S - f_{AS} = 0.0770 Hz</math><br>
 <youtube width="160" height="278">h1VkXB8NVkw</youtube>
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 Aquí también se observa un batido con transferencia de movimiento entre los péndulos 1 y 3 mientras los 2 y 4 se mantienen moviendo constantemente.<br>
-El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 25.04 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0399 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_Y - f_{AS} = 0.0398 Hz</math>
+El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 25.04 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0399 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_Y - f_{AS} = 0.0398 Hz</math><br>
 <youtube width="160" height="278">hdw2xu2No0o</youtube>
 Fíjese si en la [https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing coctelera de modos] es capaz de observar estos batidos. Sugerencia: use en las simulaciones una constante de acoplamiento <math>K=0.05</math> para obtener frecuencias de batido similares a las experimentales.

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 <br>
-{| style="width: 90%;"
+Para investigar uno de estos sistemas y estudiar qué son los modos normales, se construyó un armazón cuadrado donde en cada brazo se colgó 1 péndulo. Se colgaron con tanza en forma de V de tal manera de impedir los movimientos laterales, permitiendo el movimiento solo hacia el centro del arreglo. Estos 4 péndulos, inicialmente independientes, se acoplaron sujetando un brazo rígido de plástico (un sorbete) entre los brazos aledaños de la V de tanza de los péndulos vecinos. Todos los acoplamientos se hicieron a la misma altura, 34 cm desde el borde superior de la tanza, medidos a lo largo de la tanza, no verticalmente.
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 <math>\tau_4 = (1.8884 \pm 0.0003) s \</math>, <math>f_4 = (0.5295 \pm 0.0001) Hz </math>
-|style="width: 60%;"| [[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]
+[[File:Sistema_pendulos_acoplados.jpg|center|400px]]
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 Cualquier movimiento del sistema se puede expresar como una superposición de movimientos de estos modos normales. Por ejemplo, si iniciamos el movimiento sosteniendo los péndulos 1 y 3 hacia afuera con igual desplazamiento, la condición inicial del sistema es <math>u(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, que puede ser escrita como <math>u(0) = \sqrt 4 \, \left[ u_S(0) + u_{AS}(0) \right]</math>. Como la frecuencia de los modos <math>u_S</math> y <math>u_{AS}</math> son distintas, al evolucionar en el tiempo aparecerá un "batido" entre ambas frecuencias.
-{| style="width: 90%;"
+En el video se observa claramente este "batido" cuando el movimiento se traslada de los péndulos 1 y 3 a los 2 y 4 ida y vuelta.<br>
 El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 12.76 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0784 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_S - f_{AS} = 0.0770 Hz</math>
-||<youtube width="160" height="278">h1VkXB8NVkw</youtube>
-|}
+<youtube width="160" height="278">h1VkXB8NVkw</youtube>
 Algo similar ocurre con la condición inicial <math>u(0) = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}</math> que corresponde a acercar los pendulos 2 y 4 en la dirección X al centro en igual cantidad y alejar el péndulo 3 en la dirección Y el doble. Esto puede ser descrito como <math>u(0) =
   \sqrt 4 \, u_{AS}(0) - \sqrt 2 \, u_Y(0)</math>.
-{| style="width: 90%;"
+Aquí también se observa un batido con transferencia de movimiento entre los péndulos 1 y 3 mientras los 2 y 4 se mantienen moviendo constantemente.<br>
 El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 25.04 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0399 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_Y - f_{AS} = 0.0398 Hz</math>
-||<youtube width="160" height="278">hdw2xu2No0o</youtube>
+<youtube width="160" height="278">hdw2xu2No0o</youtube>
 Fíjese si en la [https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing coctelera de modos] es capaz de observar estos batidos. Sugerencia: use en las simulaciones una constante de acoplamiento <math>K=0.05</math> para obtener frecuencias de batido similares a las experimentales.

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 {| style="width: 90%;"
-| style="width: 50%;vertical-align:top;" | En el video se observa claramente este "batido" cuando el movimiento se traslada de los péndulos 1-3 a los 2-4 ida y vuelta.<br>
+| style="width: 50%;vertical-align:top;" | En el video se observa claramente este "batido" cuando el movimiento se traslada de los péndulos 1 y 3 a los 2 y 4 ida y vuelta.<br>
 El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 12.76 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0784 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_S - f_{AS} = 0.0770 Hz</math>
 ||<youtube width="160" height="278">h1VkXB8NVkw</youtube>
 |}
-Algo similar ocurre con la condición inicial <math>u(0) = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}</math> que corresponde a acercar los pendulos en la dirección X al centro en igual cantidad y alejar el péndulo 3 en la dirección Y el doble. Esto puede ser descripto como <math>u(0) =
+Algo similar ocurre con la condición inicial <math>u(0) = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}</math> que corresponde a acercar los pendulos 2 y 4 en la dirección X al centro en igual cantidad y alejar el péndulo 3 en la dirección Y el doble. Esto puede ser descrito como <math>u(0) =
   \sqrt 4 \, u_{AS}(0) - \sqrt 2 \, u_Y(0)</math>.
 {| style="width: 90%;"
-| style="width: 50%;vertical-align:top;" | Aquí también se observa un batido con transferencia de movimiento entre los péndulos 1 y 3 mientras los 2-4 se mantienen moviendo constantemente.<br>
+| style="width: 50%;vertical-align:top;" | Aquí también se observa un batido con transferencia de movimiento entre los péndulos 1 y 3 mientras los 2 y 4 se mantienen moviendo constantemente.<br>
 El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 25.04 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0399 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_Y - f_{AS} = 0.0398 Hz</math>
 ||<youtube width="160" height="278">hdw2xu2No0o</youtube>

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-Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. Puede
+Los modos normales de este sistema se pueden calcular de manera relativamente simple. También se pueden deducir sin cálculos estudiando la simetría de los movimientos. Los mismos son, numerando los péndulos en orden antihorario empezando por el de abajo en los videos, y usando las coordenadas radiales de cada uno de ellos:
 <math>u_S = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_X = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}</math>, <math>u_Y = \frac 1 {\sqrt 2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, <math>u_{AS} = \frac 1 {\sqrt 4} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math>
 A continuación se muestran los videos y los valores medidos para período y frecuencia de cada uno de ellos

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−	Fíjese si en la [https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing coctelera de modos] es capaz de observar estos batidos. ~~SUgerencia,~~ use en las simulaciones una constante de acoplamiento <math>K=0.05</math> para obtener ~~fercuencias~~ de batido similares a las experimentales.	+	Fíjese si en la [https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing coctelera de modos] es capaz de observar estos batidos. Sugerencia: use en las simulaciones una constante de acoplamiento <math>K=0.05</math> para obtener frecuencias de batido similares a las experimentales.

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	\|\|<youtube width="160" height="278">hdw2xu2No0o</youtube>		\|\|<youtube width="160" height="278">hdw2xu2No0o</youtube>
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		+	Fíjese si en la [https://colab.research.google.com/drive/1STrfHMJ2M6L-ZWuAQAG6X3qWFh2jdmV3?usp=sharing coctelera de modos] es capaz de observar estos batidos. SUgerencia, use en las simulaciones una constante de acoplamiento <math>K=0.05</math> para obtener fercuencias de batido similares a las experimentales.

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		+	Cualquier movimiento del sistema se puede expresar como una superposición de movimientos de estos modos normales. Por ejemplo, si iniciamos el movimiento sosteniendo los péndulos 1 y 3 hacia afuera con igual desplazamiento, la condición inicial del sistema es <math>u(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>, que puede ser escrita como <math>u(0) = \sqrt 4 \left[ u_S(0) + u_{AS}(0) \right]</math>. Como la frecuencoa de los modos <math>u_S</math> y <math>u_{AS}</math> son distintas, al evolucionar en el tiempo aparecerá un "batido" entre ambas frecuencias.
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		+	{\| style="width: 90%;"
		+	\| style="width: 50%;vertical-align:top;" \| En el video se observa claramente este "batido" cuando el movimiento se traslada de los péndulos 1-3 a los 2-4 ida y vuelta.<br>
		+	El período de esta ida y vuelta se midió en <math>\tau_B = 12.76 s</math>, indicando una frecuencia de <math>f_B = 0.0784 Hz </math>. Este valor coincide muy aproximadamente con <math>f_S - f_{AS} = 0.0770 Hz</math>
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