En un artículo recién publicado en la revista científica “Physical Review X”, investigadores de Argentina y Bélgica reportaron avances en la comprensión de la física de materiales con propiedades topológicas. Este tipo de materiales es de gran interés en el campo de las tecnologías cuánticas.
Fecha de publicación: 15/09/2025
En una investigación pionera, físicos de instituciones de Argentina, Bélgica y Francia lograron establecer un puente entre la teoría y la parte experimental del revolucionario campo de la física de los “materiales topológicos”. Su aporte central fue extender una fórmula bien conocida en física de la materia condensada –la “fórmula de Streda”– para aplicarla a sistemas sometidos a campos periódicos en el tiempo, conocidos como “sistemas de Floquet”.
Así, descubrieron que esos sistemas muestran dos tipos de comportamiento completamente diferentes: existe un flujo de estados, o de partículas, que ocurre de manera convencional entre los bordes y el interior del material; pero también registraron, utilizando técnicas matemáticas que no se habían aplicado antes en este campo de la física, un fenómeno novedoso: un flujo de energía inesperada, que hallaron que es resultado del intercambio de energía entre el material y la luz que lo está modulando.
¿Qué son los materiales topológicos? Se trata de sistemas físicos -de miles de átomos- que en fase topológica poseen propiedades inusuales, por ejemplo en cómo se conduce la carga eléctrica en ellos: son muy buenos conductores en su borde pero aislantes en su interior. Son además muy resistentes a perturbaciones o imperfecciones del material. En 2016, el Premio Nobel de Física fue otorgado a científicos que habían realizado aportes teóricos pioneros en este campo, que resulta de gran interés por sus posibles aplicaciones en la computación cuántica.
“Los sistemas Floquet que analizamos en nuestro trabajo pueden ser cuánticos o no, y están sometidos a una excitación periódica, como campos eléctricos o de luz que varían de manera regular, ya sea continua o pulsada, que permite generar o diseñar propiedades a medida. La topología en estos sistemas se ha estudiado en grafeno irradiado, semiconductores, átomos fríos, sistemas fotónicos y otras plataformas”, explicó Lucila Peralta Gavensky, física argentina, egresada del Instituto Balseiro y primera autora del artículo. El mismo fue publicado el 10 de septiembre en la prestigiosa revista “Physical Review X”.
“En general, nos interesa entender cómo responden estos sistemas a perturbaciones externas, en este caso un campo magnético, y cómo esa respuesta refleja su topología”, agregó Peralta Gavensky.“Los resultados que reportamos en nuestro artículo permiten traducir conceptos abstractos de topología a cantidades físicas observables en sistemas dinámicos, proporcionando un marco teórico que puede guiar futuras mediciones y experimentos”, agregó la investigadora, que es investigadora postdoctoral del FNRS en la Universidad Libre de Bruselas (ULB) de Bélgica.
Otro autor del trabajo, Gonzalo Usaj, docente del Instituto Balseiro e investigador del CONICET en el Centro Atómico Bariloche (CNEA) y del Instituto de Nanociencia y Nanotecnología (INN-Bariloche), explicó que la topología en sí es una rama de la Matemática que estudia cómo distintos objetos matemáticos, como por ejemplo superficies bidimensionales embebidas en 3 dimensiones, como lo es una esfera, cambian cuando se los quiere deformar o alterar de manera suave, sin romperlos y volverlos a unir. Es decir, sin alterar la naturaleza de los objetos.
Una esfera y una taza “sin manija” tienen la misma topología, pero una taza con manija es topológicamente equivalente a una dona: ambos objetos tienen un “agujero”. Y así ocurre con otros objetos que comparten sus propiedades de forma independiente a su forma o tamaño pero dependiente de su cantidad de “agujeros”, describió Usaj. Y agregó: “Lo que caracteriza a la topología en ese caso es el número de agujeros. Desde el punto de vista matemático, este es el ‘invariante topológico’ asociado a lo que se conoce como teorema de Gauss-Bonnet en geometría diferencial”.
Asimismo, el físico explicó que las funciones de onda tienen “invariantes topológicos” asociados también, es decir, expresiones matemáticas que caracterizan a la topología de un sistema dado, que se reflejan en la aparición de distintas propiedades físicas. “Sorprendentemente, esas propiedades están cuantizadas, es decir, toman valores discretos bien definidos. Esta exquisita precisión en la cuantización es lo que se utiliza hoy en día, por ejemplo, para definir la unidad internacional de resistencia eléctrica mediante lo que se conoce como efecto Hall cuántico”, detalló.
Evaluación matemática de la respuesta magnética
El trabajo recién publicado, que fue realizado por Lucila Peralta Gavensky, Gonzalo Usaj y Nathan Goldman, éste último de la ULB en Bélgica y del Laboratoire Kastler Brossel en el Collège de France en Francia, utilizó como herramienta central la “fórmula de Streda”. Ésta permite indicar cómo cambia la densidad de estados de un sistema al aplicar un campo magnético y, a partir de ello, extraer información sobre cómo las propiedades del interior del material se “reflejan” en efectos observables en sus bordes.
“En los sistemas de Floquet, que están fuera del equilibrio, esta relación no se define de manera directa y requiere sumar infinitas contribuciones. Para resolverlo, aplicamos la suma de Cesàro, una técnica matemática que regula sumas divergentes, permitiéndonos obtener un resultado finito, cuantizado y físicamente significativo que caracteriza invariantes topológicos incluso en sistemas dinámicos complejos”, agregó la física.
“Notablemente, esta respuesta magnética está relacionada con invariantes topológicos cuantizados. En este sentido, funciona como un puente que traduce conceptos abstractos de topología en observables físicos”, comentó Peralta Gavensky, que se formó en el Balseiro y el Centro Atómico Bariloche.
“Las propiedades topológicas son muy robustas frente a imperfecciones y por lo tanto son claramente muy relevantes si uno logra fabricar un dispositivo que utilice dichos estados”, destacó Usaj. Así, lograron brindar una interpretación de estos “invariantes topológicos” en los sistemas bidimensionales ya mencionados, los sistemas de Floquet. “Conectamos el invariante con cantidades físicas como la densidad de estados, la densidad de partículas y la densidad de momento angular orbital y proponemos un posible esquema para medirlo en base al cambio de la densidad de partículas cuando se aplica un pequeño campo magnético de prueba”, dijo.
Asimismo, en su investigación teórica identificaron una serie de “tipo Grandi”, esto es, una suma infinita, a la que, mediante la técnica llamada “suma de Césaro”, lograron asignarle un valor definido (ver recuadro “Como una cadena..:”). “Lo sorprendente es que algo tan abstracto aparezca en la física de sistemas de Floquet, y que su evaluación dé lugar a resultados físicos concretos. Esto nos sugiere que podría haber toda una familia de series tratables con estas técnicas matemáticas que estén asociadas a fenómenos topológicos nuevos”, dijo Peralta Gavensky.
“Un trabajo muy elegante”
En la física de los materiales topológicos, uno de los desafíos es comprender la interrelación entre lo que ocurre en el borde y las propiedades del interior de esos materiales, ya que hay potenciales aplicaciones en semiconductores y súperconductores, esto es, materiales que conducen la electricidad en múltiples dispositivos electrónicos incluyendo al campo de las tecnologías cuánticas.
Ante la consulta de qué relevancia tiene este nuevo aporte, el físico Luis Foà Torres, profesor de la Universidad de Chile, que no participó en esta investigación, comentó: “Sorprendentemente, los autores recurren a la sumación de Cesàro, una técnica del siglo XVIII para dar sentido a series divergentes. Es como si al sumar infinitos ceros de manera especial obtuviéramos un número finito y significativo. Este resultado cuantizado refleja la estructura geométrica fina oculta en cada banda de energía del sistema”.
“El trabajo no solo resuelve el rompecabezas teórico, sino que propone formas concretas de medir estos efectos en experimentos con átomos ultrafríos, abriendo la puerta a nuevas tecnologías basadas en el control preciso de las propiedades cuánticas mediante luz. Es un trabajo muy elegante, que permite cubrir una brecha de conocimiento importante. Estoy seguro de que será una marca en este campo”, destacó el físico (ver recuadro “La solución de…”).
¿Cuáles serán los siguientes pasos? El artículo se acaba de publicar, así que habrá que esperar la respuesta de la comunidad física internacional que se dedica a estudiar este nuevo tipo de materiales. Las potenciales aplicaciones aún están por verse pero, por citar un ejemplo, y según destacaron los autores, este tipo de materiales podrían servir para diseñar nuevos dispositivos en el ámbito de las tecnologías cuánticas. Nuevos experimentos y más teoría, en camino.
Por Laura García Oviedo / Área de Comunicación Institucional y Prensa del Instituto Balseiro
Importante: Esta nota es la versión original producida para el sitio web del Instituto Balseiro; una versión acortada fue preparada especialmente para su envío a medios de comunicación desde Prensa del IB y se puede leer en este link. Ambas versiones están disponibles para ser publicadas en medios de comunicación o canales institucionales, o para ser citadas como material de consulta para otros artículos.
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COLUMNA 1
Como una cadena humana de baldes de agua
Por Lucila Peralta Gavensky*
“En los sistemas Floquet, la energía no se conserva pero se organiza en cuasienergías que se repiten indefinidamente (la no conservación de energía se debe a que el sistema intercambia energía con el campo oscilante). Al calcular cómo responden a un campo magnético, aparecen sumas interminables de contribuciones que se anulan pedazo a pedazo, como apilar ceros sobre ceros.
A simple vista, eso debería no dar nada. Sin embargo, al aplicar la suma de Cesàro descubrimos que ese aparente “nada” encierra una señal física finita y cuantizada. Los estados cuánticos se organizan como en una cadena humana que pasa baldes de agua: cada persona parece no hacer mucho por sí sola, pero el flujo total revela un transporte bien definido.
De este modo identificamos dos efectos robustos: un flujo de carga cuantizado entre el interior y los bordes del sistema, y un flujo de energía con la fuente externa. Este último es un signo inequívoco de la emergencia de los llamados estados “anómalos” de borde, que solo aparecen en sistemas fuera del equilibrio.”
*Física argentina, egresada del Instituto Balseiro, investigadora postdoctoral del FNRS en la Universidad Libre de Bruselas (ULB) y en los International Solvay Institutes, Bélgica. Recientemente seleccionada en la Convocatoria 2023 para ingresar al CONICET como investigadora asistente.
COLUMNA 2
La solución de un rompecabezas teórico
Por Luis Foà Torres*
“En los últimos años hemos visto una especie de despertar de la física de los sistemas forzados cuánticos, que incluye la descripción de la interacción de la luz con la materia. Esto se ha visto enriquecido por los argumentos topológicos y la física de los llamados aislantes topológicos (otra área que ha revolucionado nuestra comprensión de diferentes aspectos de la física de materiales).
Uno de los problemas cruciales en la intersección de estos dos frentes de investigación es lo que se llama la correspondencia bulk-boundary (bulto-frontera) que relaciona propiedades del bulto del material con lo que ocurre en su superficie. En particular, se sabe desde hace más de una década que estos sistemas forzados tienen algunos aspectos ‘anómalos’ para esta correspondencia, pero la comprensión del por qué y su significación física había resultado esquiva hasta este trabajo de Peralta-Gavensky y colaboradores.
La dificultad radica en que estos sistemas modulados tienen un espectro de energía infinitamente repetido (como un patrón periódico que se extiende al infinito), lo que hace que las técnicas matemáticas convencionales fallen. Los autores abordan esto extendiendo la fórmula de Středa, que conecta la respuesta magnética de un sistema con sus propiedades topológicas. Sorprendentemente, los autores recurren a la sumación de Cesàro, una técnica del siglo XVIII para dar sentido a series divergentes. Es como si al sumar infinitos ceros de manera especial obtuviéramos un número finito y significativo. Este resultado cuantizado refleja la estructura geométrica fina oculta en cada banda de energía del sistema.
El descubrimiento clave es que estos sistemas exhiben dos tipos de comportamiento completamente diferentes: por un lado, las cargas fluyen de manera convencional entre los bordes y el interior del material, pero por otro lado, existe un fenómeno nuevo derivado de que la energía se intercambia entre el material y la luz que lo está modulando. Este segundo efecto, explica por qué aparecen corrientes eléctricas misteriosas en los bordes de estos materiales que no deberían existir según la física tradicional (de sistemas sin forzamiento).
El trabajo no solo resuelve el rompecabezas teórico, sino que propone formas concretas de medir estos efectos en experimentos con átomos ultrafríos, abriendo la puerta a nuevas tecnologías basadas en el control preciso de las propiedades cuánticas mediante luz. Es un trabajo muy elegante, que permite cubrir una brecha de conocimiento importante. Estoy seguro de que será una marca en este campo.”
*Doctor en Física. Investigador y Profesor del Departamento de Física, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile.
Enlace al paper: Středa Formula for Floquet Systems: Topological Invariants and Quantized Anomalies from Cesàro Summation / Physical Review X https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/b3pw-my97
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Por Laura García Oviedo para el Área de Comunicación Institucional y Prensa del Instituto Balseiro
Crédito foto: Gentileza
Instituto Balseiro, San Carlos de Bariloche, 15/09/2025
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