ELECTROMAGNETISMO

TEMA	DESCRIPCIÓN	PROFESOR
Formulación Covariante	Fuerza de Lorentz y campo electromagnético en el contexto de la Relatividad Especial	César Fosco
Ley de Coulomb. Campo eléctrico. Distribuciones discretas y continuas de carga.	A partir de los resultados de los clásicos experimentos de Coulomb, describimos la ley de fuerzas entre cargas. Eso nos permite definir el campo eléctrico. Estudiamos cómo describir de manera general distribuciones continuas o discretas de carga. Eso nos lleva a presentar la "distribución delta de Dirac" y analizar algunas de sus propiedades.	Eduardo Jagla
Ley de Gauss. Potencial electrostático. Ecuación de Poisson.	Mostramos que el campo electrostático es irrotacional, lo que nos permite introducir un potencial escalar: el potencial electrostático. Escribimos la ecuación diferencial que el mismo satisface, y presentamos su solución general: la integral de Poisson.	Eduardo Jagla
Energía. Conductores. El problema de Laplace.	Calculamos la energía necesaria para formar un sistema de cargas y mostramos que es idéntica (salvo un factor numérico) a la que se obtiene integrando el cuadrado del campo eléctrico en todo el espacio. Discutimos el problema de esta expresión cuando se aplica a cargas puntuales. Introducimos la idea de cuerpos conductores indicando que los mismos fijan un potencial constante en su superficie. Planteamos el problema de Laplace en un recinto cerrado con condiciones de borde de Dirichlet.	Eduardo Jagla
Cargas y potenciales de conductores. Capacidad.	Mostramos que en un sistema de conductores las cargas son funciones lineales de los potenciales, y viceversa. Definimos los coeficientes de capacidad como los elementos que ligan a unos y otros. Para el caso de dos conductores con cargas iguales y opuestas obtenemos las fórmulas clásicas de carga y potencial de un capacitor, así como su energía.	Eduardo Jagla
Fuerzas sobre conductores. Desarrollo multipolar del potencial.	Damos distintos métodos de cálculo de la fuerza sobre conductores inmersos en un campo eléctrico externo: integración directa de la fuerza sobre cada porción de carga del conductor; transformación a una integral usando el tensor de tensiones de Maxwell; y método de los trabajos virtuales. En este último caso discutimos cómo hacer la cuenta si se trabaja a potenciales constantes, o a cargas constantes. En la segunda parte de la clase hacemos el desarrollo general del potencial lejos de la fuentes que lo producen, introduciendo los distintos términos del desarrollo. Definimos los momentos dipolares y cuadrupolares de una distribución de cargas.	Eduardo Jagla
Desarrollo multipolar (continuación). Técnica de imágenes.	Continuamos con el desarrollo multipolar del potencial, enfocándonos particularmente en el término cuadrupolar. Luego, describimos el método de las imágenes para determinar el potencial de cargas frente a conductores con geometrías particulares, típicamente uno o dos planos, o una esfera. Mostramos una aplicación no trivial consistente en determinar el campo alrededor de una esfera conductora sumergida en un campo eléctrico externo uniforme.	Eduardo Jagla
Función y teorema de Green. Separación de variables.	Definimos la función de Green de un problema electrostático y mostramos cómo construir la solución general utilizando la misma. Aplicamos la técnica al problema de un plano con valores definidos del potencial, en ausencia de otras cargas en el sistema. En la segunda parte presentamos la técnica de separación de variables en coordenadas cartesianas y damos un ejemplo de su aplicación.	Eduardo Jagla
Separación de variables (continuación)	Continuamos la discusión de la técnica de separación de variables, particularmente utilizando coordenadas polares. Se presentan los polinomios de Legendre.	Eduardo Jagla
Separación de variables (conclusión). Magnetostática	Continuamos la discusión de la técnica de separación de variables. Luego comenzamos la presentación de la magnetostática, derivando la ley de Biot-Savart, y la fórmula de la fuerza de Lorentz. Discutimos cómo aparece en la teoría una nueva constante que estará asociada eventualmente a la velocidad de la luz.	Eduardo Jagla
Magnetostática	Encontramos las ecuaciones de las magnetostática en analogía con las ecuaciones equivalentes de la electrostática. Introducimos el potencial vector, y mencionamos su invariancia de calibre. Definimos el potencial escalar magnético en los casos en que esto es posible. Discutimos las propiedades de vectores y pseudo-vectores ante inversiones del sistema de coordenadas y su utilidad para el cálculo del campo en problemas con alta simetría.	Eduardo Jagla
Cargas en campos externos. Desarrollo multipolar magnético.	Estudiamos casos simples del movimiento de cargas en campos eléctricos y/o magnéticos externos. Luego planteamos el desarrollo multipolar del potencial y campo magnético. Finalmente hacemos una pequeña narración histórica sobre la vida y descubrimientos de Michael Faraday.	Eduardo Jagla
Inducción. Ecuación de Faraday-Lenz. Energía del campo magnético	Proponemos el experimento básico de inducción de Faraday para motivar su ley de inducción electromagnética. Escribimos la ecuación diferencial que se deriva de dicho experimento. Terminamos con la expresión general de la ley de Faraday para espiras en movimiento arbitrario.	Eduardo Jagla
Energía de un conjunto de lazos de corriente. Inductancias.	Estudiamos la energía de un conjunto de lazos con corrientes. Definimos la matriz de inductancias del sistema. Fuerzas sobre conductores. Cálculo a corriente constante, o a flujo constante.	Eduardo Jagla
Aplicaciones de la ley de inducción.	Damos algunos ejemplos de la aplicación de la ley de inducción a problemas con espiras conductoras: Fuerzas de arrastre sobre espiras. Motor de inducción de Tesla. Efecto pelicular y "skin depth" en conductores.	Eduardo Jagla
Ecuaciones de Maxwell. Energía. Vector de Poynting	Completamos las ecuaciones de Maxwell con el término de "corriente de desplazamiento". Resolvemos exactamente un problema simple con cargas y corrientes. Deducimos el teorema de Poynting y analizamos su implicancia en varios casos sencillos.	Eduardo Jagla
Potenciales. Ecuación de ondas. Ondas planas	Reescribimos las ecuaciones de Maxwell como ecuaciones de ondas para los potenciales. Estudiamos las soluciones de estas ecuaciones sin fuentes. Definimos las ondas planas, y luego las ondas planas monocromáticas.	Eduardo Jagla
Polarización. Potenciales retardados	Completamos la discusión de ondas planas monocromáticas, discutiendo el concepto de polarización. Luego damos la forma de la solución general de las ecuaciones de Maxwell en términos de los potenciales retardados.	Eduardo Jagla
Campos a partir de los potenciales retardados.	Escribimos la expresión general de los campos a partir de los potenciales retardados. Resolvemos de manera exacta el problema de dos planos paralelos infinitos con corriente uniforme en los mismos pero variable en el tiempo. Vemos en este caso simple un primer ejemplo de radiación.	Eduardo Jagla
Radiación de un dipolo variable en el tiempo.	Damos la solución exacta para los campos de un dipolo en reposo, variable en el tiempo. Discutimos los distintos términos en potencias de 1/R de la solución, y observamos cómo aquellos que tienen un decaimiento como 1/R generan un flujo de energía que se aleja indefinidamente de la fuente. Identificamos esta parte de la solución como el campo de radiación.	Eduardo Jagla
Campos de radiación. Desarrollo multipolar.	Presentamos resultados generales para los campos en la zona de radiación. En el caso en que el tamaño del sistema radiante es mucho menor que la longitud de onda radiada mostramos cómo la radiación puede desarrollarse en términos que dependen de los sucesivos momentos multipolares de la fuente.	Eduardo Jagla
Los campos de cargas puntuales en movimiento.	Hacemos el análisis del campo generado por cargas puntuales en movimiento arbitrario. Encontramos los campos, identificando el término de radiación. Estudiamos el campo de una carga en movimiento uniforme, y luego la radiación emitida cuando la carga está acelerada. Discutimos los fenómenos de radiación de frenado y radiación de sincrotrón cuando la velocidad de la carga es comparable a la de la luz.	Eduardo Jagla
Electrostática en medios materiales	Obtenemos las ecuaciones de la electrostática en medios materiales introduciendo la polarización del medio, y los vectores P y D. Analizamos la utilidad de trabajar con medios lineales. Resolvemos algunos problemas elementales de electrostática de medios.	Eduardo Jagla
Ecuaciones de Maxwell en medios materiales	Introducimos la magnetización M de un medio material, y el vector H, lo que nos permite formular la magnetostática de un medio material. Finalmente construimos las ecuaciones de Maxwell completas en medios, enfatizando la necesidad de una relación constitutiva para cerrar las ecuaciones. Analizamos particularmente el caso de medios materiales con respuesta lineal.	Eduardo Jagla
Modelo de Lorentz de la polarización.	Describimos un modelo microscópico que justifica la aparición de una polarización en el material. Argumentamos que ese modelo lleva naturalmente a pensar que la permitividad del medio es dependiente de la frecuencia, y toma en general valores complejos. Reescribimos el teorema de Poynting en medios materiales.	Eduardo Jagla
Disipación de energía. Ondas planas monocromáticas.	Mostramos la relación entre una parte imaginaria en la permitividad o permeabilidad con la disipación de energía en el medio. Generalizamos las expresiones de ondas planas en el vacío a ondas planas en medios materiales, enfatizando que ahora la velocidad de las mismas depende en general de la frecuencia.	Eduardo Jagla
Reflexión-refracción. Paquetes de onda en medios dispersivos.	Estudiamos el problema de propagación de ondas en un medio constituído por dos semiespacios con distintos valores de permeabilidad eléctrica. Derivamos las leyes clásicas de la reflexión/refracción, y las fórmulas de Fresnel de amplitud de los campos. Finalmente estudiamos la propagación de paquetes de onda, dando los conceptos elementales de velocidades de fase y de grupo.	Eduardo Jagla
Relatividad especial	Descripción: Se presentan las transformaciones de Lorentz y el espacio-tiempo de Minkowski. Se define el tiempo propio y se muestra que causalidad implica que la máxima velocidad de propagación es la velocidad de la luz.	Gonzalo Torroba
Vectores y tensores. Dinámica relativista	Se analiza el formalismo de vectores y tensores en el espacio-tiempo de Minkowski y su cálculo vectorial. Luego utilizamos esto para definir 4-vectores para caracterizar la dinámica de las partículas relativistas.	Gonzalo Torroba
Dinámica relativista y formulación covariante	Principio de mínima acción. Acción para la partícula relativista libre, ecuación de movimiento, 4-momento y energía. Acoplamiento al electromagnetismo, de manera invariante de Lorentz.	Gonzalo Torroba
Formulación covariante del electromagnetismo	Tensor de campo electromagnético y transformaciones entre el campo eléctrico y campo magnético. Formulación covariante de las ecuaciones de Maxwell en términos del tensor de campo electromagnético. Acción para el campo electromagnético. Consecuencias.	Gonzalo Torroba

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