MATEMÁTICAS II

TEMA	DESCRIPCIÓN	PROFESOR	APUNTES
Clase 1: Espacios con pseudo-producto escalar	Repaso sobre integral de Riemann, propia e impropia. Definición de pseudo-producto escalar: ejemplos y propiedades básicas.	Sergio Grillo	Apunte Clase 1
Clase 2: Sistemas y bases ortonormales	Sistemas ortogonales. Coeficientes y sumas de Fourier. Convergencia en pseudo-norma. Bases ortonormales	Sergio Grillo	Apunte Clase 2
Clase 3: Convergencia puntual de series de Fourier	Series de senos y de cosenos. Convergencia puntual de series de Fourier trigonométricas.	Sergio Grillo	Apunte Clase 3
Clase 4: Convergencia uniforme de series de Fourier	Convergencia uniforme de series de Fourier trigonométricas. Ecuaciones en derivadas parciales lineales de orden 2: ejemplos y clasificación.	Sergio Grillo	Apunte Clase 4
Clase 5: El método de separación de variables.	El problema de Dirichlet. Método de separación de variables. Estudio de la convergencia y regularidad de las series obtenidas por el método.	Sergio Grillo	Apunte Clase 5
Clase 6: El problema de Sturm-Liouville.	Problemas de Sturm-Liouville. Funciones de Bessel. Desarrollos de Fourier-Bessel.	Sergio Grillo	Apunte Clase 6
Clase 7: Polinomios de Legendre y armónicos esféricos	Resolución del problema de Dirichlet en la esfera a través del método de separación de variables. Definición de los polinomios de Legendre y los armónicos esféricos	Martín Mazzitelli	Apunte Clase 7
Clase 8: Teoremas de unicidad para los problemas de Dirichlet-Poisson y Neumann-Poisson	Consideraciones generales sobre el método de separación de variables. Problemas de Dirichlet-Poisson (DP) y Neumann-Poisson (NP). Identidades de Green, el principio del máximo y teoremas de unicidad para DP y NP.	Sergio Grillo	Apunte Clase 8
Clase 9: Continuidad de los problemas DP y NP	Continuidad para DP y NP. Algunas propiedades de las funciones armónicas: teorema del valor medio y teorema de Liouville. Aplicaciones.	Sergio Grillo	Apunte Clase 9
Clase 10: Teoremas de existencia para el problema de Dirichlet	Teoremas de existencia para el problema de Dirichlet y la ecuación de Poisson.	Sergio Grillo	Apunte Clase 10
Clase 11: Función de Green y distribuciones	Existencia para el problema de Dirichlet-Poisson. La función de Green y la delta de Dirac. Distribuciones: definición, ejemplos y propiedades básicas.	Sergio Grillo	Apunte Clase 11
Clase 12: Autovalores y autofunciones del Laplaciano y la ecuación del calor	Autovalores y autofunciones del Laplaciano. Aplicación al problema de Dirichlet-Poisson y a la ecuación del calor	Sergio Grillo	Apunte Clase 12
Clase 13: Principio del máximo parabólico y la ecuación de ondas	Principio del máximo parabólico. Teoremas de unicidad, continuidad y existencia para la ecuación del calor. La ecuación de ondas, la cuerda vibrante infinita y la fórmula de D'Alembert.	Sergio Grillo	Apunte Clase 13

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